GNN之常用矩阵汇总

最近在看图卷积网络(graph convolutional networks)，其中有一些基础知识，比如：

• 表示一个图，分别表示相应的节点集与边集。表示图中的节点，表示图中的边。
• A表示图中的邻接矩阵(adjacency matrix)。
• D表示图中的度矩阵(degree matrix)。
• L表示图中的拉普拉斯矩阵(Laplacian matrix)，表示图的归一化拉普拉斯矩阵。

会有许多不同的矩阵，这里列出一些常用的矩阵形式。

目录

1.Degree matrix

2.Adjacency matrix

3.Laplacian matix

4.Toeplitz matrix

5.Hankel matix

---

1.Degree matrix

度矩阵和拓扑学相关，矩阵中只有main diagonal上有非零值，节点的度表示与该节点相连的边的数量（如果自循环则算两个）。

图的度矩阵即用于描述图中每个节点的度的矩阵，一般使用D表示。

其中，表示节点 i 的度。

度矩阵是一个对角矩阵，对于无向图来说，一般只使用入度矩阵或出度矩阵。

2.Adjacency matrix

图的邻接矩阵指用于表示图中节点的连接情况的矩阵。该矩阵可以是二值的，也可以是带权的。

对于有N个节点的无向图来说，邻接矩阵是一个N x N的实对称矩阵。

如果两个edge之间有vertex相连，则对应位置填1。

因此，邻接矩阵是对称的，main diagonal上的1表示自循环。

3.Laplacian matix

拉普拉斯矩阵（也称为导纳矩阵admittance matrix、基尔霍夫矩阵Kirchohoff matrix或离散拉普拉斯算子），主要应用在图论中，作为一个图的矩阵表示，是由上面两个矩阵相减得到的：

图的归一化拉普拉斯矩阵可以这样计算：

示例如下：

4.Toeplitz matrix

托普利兹矩阵（也叫常对角矩阵），形如：

5.Hankel matix

汉克尔矩阵，形如：

，刚好是Toeplitz的transpose。