高斯消元法（模板）

高斯消元法（列选主元法）

唯一解：判定存在性并求值

1. $a$数组存增广矩阵（第$n+1$列为常数列）
2. $mr$为每次所选取的最大系数的行标号，然后交换第$i$行和$mr$行
3. 若存在唯一解，则系数矩阵会被化简为$n\times n$的单位矩阵，相应的常数列就是$x_i$的解啦！
4. 调用：Gauss();
5. 返回值：$0$表示无唯一解，$1$表示有唯一解

#include "bits/stdc++.h"
#define hhh printf("hhh\n")
#define see(x) (cerr<<(#x)<<'='<<(x)< pr;
inline int read() {int x=0;char c=getchar();while(c<'0'||c>'9')c=getchar();while(c>='0'&&c<='9')x=x*10+c-'0',c=getchar();return x;}

const int maxn = 1e5+10;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1e9+7;
const double eps = 1e-7;

int n;
double a[101][102];

bool Gauss() {
    for(int i=1; i<=n; ++i) {
        int mr=i;
        for(int j=i+1; j<=n; ++j) if(fabs(a[j][i])>fabs(a[mr][i])) mr=j;
        swap(a[i],a[mr]);
        if(fabs(a[i][i])

无穷解：判定解的情况

1. 要先判定无解，再判定无穷解（但是要在化简过程中先记录）
2. 判定无解要在化简结束后，并且要检查所有行

#include "bits/stdc++.h"
#define hhh printf("hhh\n")
#define see(x) (cerr<<(#x)<<'='<<(x)< pr;
inline int read() {int x=0;char c=getchar();while(c<'0'||c>'9')c=getchar();while(c>='0'&&c<='9')x=x*10+c-'0',c=getchar();return x;}

const int maxn = 1e5+10;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1e9+7;
const double eps = 1e-7;

int n;
double a[101][102];

int Gauss() {
    bool Inf=0;
    for(int i=1; i<=n; ++i) {
        int mr=i;
        for(int j=i+1; j<=n; ++j) if(fabs(a[j][i])>fabs(a[mr][i])) mr=j;
        swap(a[i],a[mr]);
        if(fabs(a[i][i])=eps) { f=0; break; }
        if(f&&fabs(a[i][n+1])) return 0;
    }
    if(Inf) return 2;
    return 1;
}

int main() {
    //ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0);
    n=read();
    for(int i=1; i<=n; ++i)
        for(int j=1; j<=n+1; ++j) scanf("%lf", &a[i][j]);
    int ans=Gauss();
    if(ans==1) for(int i=1; i<=n; ++i) printf("x%d=%.2f\n", i, a[i][n+1]);
    else printf("%d\n", ans?0:-1);
}

高级版（可求出自由变量数目）（还没用过这个板子，但感觉可以用上面的写法稍微改改就好了）

a数组中常系数保存在a[i][var]中；
唯一解保存在x数组中；
自由变量保存在free_x数组中；

const double eps = 1e-9;

double a[maxn][maxn];//每个方程中每个未知数的系数
double x[maxn];//解集
bool free_x[maxn];

int sgn(double x) {
    return (x>eps)-(x<-eps);
}

int gauss(int equ, int var) {
    int i,j,k;
    int max_r; // 当前这列绝对值最大的行.
    int col; // 当前处理的列.
    double temp;
    int free_x_num;
    int free_index;
    // 转换为阶梯阵.
    col=0; // 当前处理的列.
    memset(free_x,1,sizeof(free_x));
    for(k=0; k0) max_r=i;
        }
        if(max_r!=k){ // 与第k行交换.
            for(j=k; j<=var; j++) swap(a[k][j],a[max_r][j]);
        }
        if(sgn(a[k][col])==0) { k--; continue; }// 说明该col列第k行以下全是0了，则处理当前行的下一列.
        for(i=k+1; i=0; i--) {
            free_x_num=0;
            for(j=0; j1) continue;
            temp=a[i][var];
            for(j=0; j=0; i--) {
        temp=a[i][var];
        for(j=i+1; j

再附带一份同余版本的高斯消元