【控制理论】MPC（一）

给定轨迹的轨迹跟踪控制

     PID作为一种反馈控制方法，因其简单易实现被大量应用。但是在实际的车辆控制中，车辆往往不能立刻执行我们所下的指令，这其中存在一定的延迟，也就是说，我们的控制指令会在“未来的车辆状态”被执行，由于PID是一种反馈控制，控制的指令使用当前车辆所处的状态决定的，然而当制动的指令被执行的时候，由于存在一定的延迟，车辆已经处于“未来的状态“了，在这个”未来的状态”使用这个指令去制动就会有一定的危险性。这是在无人车控制中使用PID算法的最大问题。

     传统的PID控制器简单易于实现，被广泛应用，但是它并不一定能够以最“节约”的方式进行控制，即所谓的优化控制, 而MPC则是一类追求短时间间隔内最优化控制的理论，此外，PID控制是实际的车辆控制中存在延迟问题，而MPC则可以将这种延迟考虑到车辆模型中去，从而避免这个问题。（调整PID中积分环节的时间可以减少延时）

模型预测控制在实现上有三个要素：

1. 预测模型：预测模型能够在短时间内很好地预测系统状态的变化
2. 在线滚动优化：通过某种最优化算法来优化未来一段短时间的控制输入，使得在这种控制输入下预测模型的输出与参考值的差距最小
3. 反馈校正：到下一个时间点根据新的状态重新进行预测和优化

模型预测控制运动学模型

总体思路