离散数学及其应用知识点

离散数学及其应用

离散数学知识点

第一章 基础：逻辑和证明

1.1 命题逻辑

1. 命题

定义1：令 p 为一命题。则 p 的否定为 ¬p ，指“不是 p 所说的情形”。 ¬p 与 p 的真值相反。

p	¬p
T	F
F	T

定义 2：令 p 和 q 为命题。p,q的合取用 p∧q 表示，即命题“p 且 q”。当命题 p,q 同为真时，p∧q 为真，否则为假。

定义 3：令 p 和 q 为命题。p,q的折取用 p∨q 表示，即命题 “p 或 q”。当p , q 同为假时，p∨q命题为假，否则为真。

									        合取、折取真值表

p	q	p∨q	p∧q
T	T	T	T
T	F	T	F
F	T	T	F
F	F	F	F

定义 4：令 p 和 q 为命题。p 和 q 的异或（p⊕q）是一个命题，当 p 和 q 中只有一个为真时命题为真，否则为假。

									          异或真值表

p	q	p⊕q
T	T	F
T	F	T
F	T	T
F	F	F

2. 条件语句

定义 5：令 p 和 q 为命题。条件语句 p→q 是命题“若p,则q”，当 p 真，q 假时，条件语句 p→q 为假，否则为真。在条件语句 p→q 中，p 称为假设（或前项、前提），q 称为结论（或推论）。称语句 p→q 为条件语句，是因为 p→q 可以断定在条件 p 成立时 q 为真。条件语句也称为蕴含。

							             p→q真值表

p	q	p→q
T	T	T
T	F	F
F	T	T
F	F	T

当 p、q 都为真 或 p、q 都为假（与 q 真值无关） p→q 为真。