EEMD算法原理与python实现

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EMD算法的不足

EMD算法能将原始信号不断进行分解，获取符合一定条件下的IMF分量。这些 IMF 分量之间的频率往往不同，这就为其在谐波检测方向的使用提供了一种思路。EMD 算法以其正交性、收敛性等特点被广泛用于信号处理等领域，但并不像小波分析或者神经网络那样，有固定的数学模型，因此它的一些重要性质仍还没有通过缜密的数学方法证明出。而且对模态分量 IMF 的定义也尚未统一，仅能从信号的零点与极值点的联系与信号的局部特征等综合描述。EMD 从理论到实际运用仍有很长的一段路要走。

EMD 具体的不足体现在以下几个方面:
IMF 分解时存在着模态混叠现象，也就是说一个IMF中会包含不同时间尺度的特征成分。一方面是由于信号本身的原因，另一方面是EMD算法本身的缺陷。
在分解出IMF的过程中需要迭代很多次，而停止迭代的条件缺乏一个标准，所以不同的停止迭代的条件得到的IMFs也是不同的。

为了解决EMD中存在的模态混叠等问题，Huang通过了一种噪声辅助信号处理(NADA)，将信号中加入了噪声进行辅助分析。在EMD 方法中，得到合理IMF 的能力取决于信号极值点的分布情况，如果信号极值点分布不均匀，会出现模态混叠的情况。为此，Huang将白噪声加入待分解信号，利用白噪声频谱的均匀分布，当信号加在遍布整个时频空间分布一致的白噪声背景上时，不同时间尺度的信号会自动分布到合适的参考尺度上，并且由于零均值噪声的特性，经过多次平均后，噪声将相互抵消,集成均值的结果就可作为最终结果。

为抑制各 IMF 分量之间出现混频，Norden Huang在 EMD分解中，运用添加均值为零的高斯白噪声进行辅助分析，即EEMD算法。

EEMD算法的基本原理

EEMD步骤

EEMD方法实质上是对EMD算法的一种改进，主要是根据白噪声均值为零的特性，在信号中对此加入白噪声，仍然用EMD进行分解，对分解的结果进行平均处理，平均处理的次数越多噪声给分解结果带来的影响就越小。设信号为$x(t)$，具体的分解步骤如下：
步骤1：
将$x(t)$设定平均处理次数为$M$,初始$i=1,2,\cdots ,M$。
步骤2：
给$x(t)$添加具有一定幅值的随机白噪声$n_i(t)$,组成新的一系列信号：
$$x_i(t)=x(t)+n_i(t)i=1,2,\cdots ,M$$

步骤3：
将新的序列号$x_i(t)$进行EMD分解。
$$x_i(t)=\sum _{n=1}^n{c}_{i,n}(t)+r_{i,n}(t)$$
$n$为EMD分解IMF的数量，$c_{i,n}(t)$是IMFs,$r_{i,n}(t)$是残余分量。

步骤4：
重复2步骤、3步骤M次，每次添加不同幅值的白噪声，获得一系列IMFs。通过IMFs平均值，求得EEMD的IMF分量$c_n(t)$.

$$[\{c_{1,n}(t)\},\{c_{2,n}(t)\},\cdots ,\{c_{M,n}(t)\}],n=1,2,\cdots ,N$$

$$c_n(t)=\frac{1}{M}\sum _{i=1}M{c}_{i,n}(t),i=1,2,\cdots ,M;n=1,2,\cdots ,N$$

EEMD和EMD性能对比

EMD算法过程中出现模态混叠的两种现象：
1）不同的时间尺度成分出现在同一个IMF分量当中。
2）相同的尺度分布在不同的IMF分量当中。

此现象会导致时频分布错误，使IMF分量失去真实的物理意义。EEMD分解算法基于白噪声频谱均衡的分布特点来均衡噪声，使得频率的分布趋于均匀。添加的白噪声不同信号的幅值分布点带来的模态混叠效应。

python实现EEMD案例

# 导入工具包
import numpy as np
from PyEMD import EEMD, EMD, Visualisation
import pylab as plt

定义Signal函数，产生信号，并对信号进行EEMD提取特征，最后绘制。

说明，这里是为了演示方便，下面在一个函数中进行所有操作的写法并不推荐

def Signal():
    global E_imfNo
    E_imfNo = np.zeros(50, dtype=np.int)

    # EEMD options
    max_imf = -1

    """
    信号参数：
    N:采样频率500Hz
    tMin:采样开始时间
    tMax:采样结束时间 2*np.pi
    """
    N = 500
    tMin, tMax = 0, 2 * np.pi
    T = np.linspace(tMin, tMax, N)
    # 信号S:是多个信号叠加信号
    S = 3 * np.sin(4 * T) + 4 * np.cos(9 * T) + np.sin(8.11 * T + 1.2)

    # EEMD计算
    eemd = EEMD()
    eemd.trials = 50
    eemd.noise_seed(12345)

    E_IMFs = eemd.eemd(S, T, max_imf)
    imfNo = E_IMFs.shape[0]


    # Plot results in a grid
    c = np.floor(np.sqrt(imfNo + 1))
    r = np.ceil((imfNo + 1) / c)

    plt.ioff()
    plt.subplot(r, c, 1)
    plt.plot(T, S, 'r')
    plt.xlim((tMin, tMax))
    plt.title("Original signal")

    for num in range(imfNo):
        plt.subplot(r, c, num + 2)
        plt.plot(T, E_IMFs[num], 'g')
        plt.xlim((tMin, tMax))
        plt.title("Imf " + str(num + 1))

    plt.show()

if __name__ == "__main__":
    Signal()

参考
基于稳态视觉诱发电位的脑-机接口系统研究
EEMD算法原理与Python实现
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