233 Matrix HDU - 5015 (递推+矩阵快速幂)

传送门

题意：给出矩阵的第0行（233,2333,23333,...）和第0列a1,a2,...an（n<=10，m<=10^9），给出式子： A[i][j] = A[i-1][j] + A[i][j-1]，要求A[n][m]。

解法：假设要求A[a][b],则A[a][b] = A[a][b-1] + A[a-1][b] = A[a][b-1] + A[a-1][b-1] + A[a-2][b] = ...

这样相当于右图：，红色部分为绿色部分之和，而顶上的绿色部分很好求，左边的绿色部分(最多10个)其实就是：A[1][m-1],A[2][m-1]..A[n][m-1],即对每个1<=i<=n, A[i][m]都可由A[1][m-1],A[2][m-1]..A[n][m-1]，于是建立12*12的矩阵：

，将中间矩阵求m次幂，与右边[A[0][1],A[1][1]..A[n][1],3]^T相乘，结果就可以得出了。

附上代码：

#include
#include

using namespace std;

typedef long long ll;

const ll mod=10000007;
const int N=12;

struct node{
    ll a[13][13];
};
node shu,ans,mp;

ll n,m;
ll c[13];

node matrix(node x,node y)
{
    for(int i=1;i<=N;i++){
        for(int j=1;j<=N;j++){
            mp.a[i][j]=0;
            for(int p=1;p<=N;p++){
                mp.a[i][j]=(mp.a[i][j]+x.a[i][p]*y.a[p][j])%mod;
            }
        }
    }
    return mp;
}

void work(ll k)
{
    for(int i=1;i<=N;i++){
        for(int j=1;j<=N;j++){
            ans.a[i][j]=0;
        }
    }
    for(int i=1;i<=N;i++){
        ans.a[i][i]=1;
    }
    node t=shu;
    while(k){
        if(k&1){
            ans=matrix(ans,t);
        }
        k>>=1;
        t=matrix(t,t);
    }
}

int main()
{
    for(int i=1;i<=N;i++){
        for(int j=1;j<=N;j++){
            shu.a[i][j]=0;
        }
    }
    for(int i=1;i<=N;i++){
        for(int j=1;j<=i;j++){
            shu.a[i][j]=1;
        }
    }
    for(int i=1;i<=N;i++){
        shu.a[i][1]=10;
    }
    for(int i=1;i<=N;i++){
        shu.a[12][i]=0;
    }
    for(int i=1;i<=N;i++){
        shu.a[i][12]=1;
    }
    while(~scanf("%lld%lld",&n,&m)){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%lld",&c[i]);
        }
        c[0]=23;
        c[11]=3;
        ll daan=0;
        if(m==0){
            printf("%lld\n",(c[n])%mod);
        }else{
            work(m);
            for(int i=1;i<=N;i++){
                daan=(daan+ans.a[n+1][i]*c[i-1])%mod;
            }
            printf("%lld\n",daan);
        }
    }
    return 0;
}