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HDU - 5514 Frogs —— 容斥

题意：

有n只青蛙m块石头，每只青蛙跳的长度是固定的，问所有被跳过的石头的下标和
思路：

转化为求0~m-1之间，gcd(ai,m)的倍数的和

求一个数的倍数和是可以直接用等差数列计算出的，但是会有数被重复计算，我们要做的就是用容斥计算重复的数

首先，gcd(ai,m)一定是m的因子，所以需要容斥的数只有可能是m的因子，1e9的数的因子最多有1600+，所以可以通过预处理出m的因子来容斥

用cnt来记录容斥时每个数的计算次数，遇到多算的数就减掉，少算的数就加上，然后遍历其后的因子做相应的操作

这样有一个问题，重复算的数不一定是m的因子，比如m=36，gcd分别为3和4，24是会被重复计算的但是并不在36的因子里，这时如何保证24被计算了正确的次数？

这个问题我也想了好久，最后发现被重复计算的数和它的几个gcd的lcm的计算次数是一样的，比如说刚刚的例子，lcm(3,4)=12，24的计算次数和12的计算次数是一样，而这个lcm也就是12一定是m的因子，所以只要保证了12计算次数是正确的那么24的计算次数也是正确的

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
#define ll long long
#define max_ 200100
#define mod 1000000007
#define inf 0x3f3f3f3f
#define eps 1e-9
int n,m;
int casnum=1;
int cnt[2000],fac[2000];
int tot;
int main(int argc, char const *argv[]) {
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        tot=0;
        for(int i=1;i*i<=m;i++)
        {
            if(m%i==0)
            {
                fac[++tot]=i;
                if(i!=m/i)
                {
                    fac[++tot]=m/i;
                }
            }
        }
        sort(fac+1,fac+1+tot);
        memset(cnt,0,sizeof cnt);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            int x;
            scanf("%d",&x);
            x=__gcd(x,m);
            for(int j=1;j<=tot;j++)
            {
                if(fac[j]%x==0)
                cnt[j]=1;
            }
        }
        ll ans=0;
        for(int i=1;i<=tot;i++)
        {
            if(cnt[i]==0)
            continue;
            ans+=(ll)fac[i]*(m/fac[i]+1)*(m/fac[i])/2*cnt[i];
            for(int j=i+1;j<=tot;j++)
            {
                if(fac[j]%fac[i]==0)
                {
                    cnt[j]-=cnt[i];
                }
            }
        }
        printf("Case #%d: %lld\n",casnum++,ans-m);
    }
    return 0;
}

 

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    Chrome Web Store 安装地址： https://chrome.google.com/webstore/detail/replace-google-cdn/kpampjmfiopfpkkepbllemkibefkiice 由于众所周知的原因，只需替换一个域名就可以继续使用Google提供的前端公共库了。 同样，通过script标记引用这些资源，让网站访问速度瞬间提速吧
  • 进程VS.线程 m635674608 线程
    资料来源： http://www.liaoxuefeng.com/wiki/001374738125095c955c1e6d8bb493182103fac9270762a000/001397567993007df355a3394da48f0bf14960f0c78753f000 1、Apache最早就是采用多进程模式 2、IIS服务器默认采用多线程模式 3、多进程优缺点 优点： 多进程模式最大
  • Linux下安装MemCached 字符串 memcached
    前提准备：1. MemCached目前最新版本为：1.4.22，可以从官网下载到。2. MemCached依赖libevent，因此在安装MemCached之前需要先安装libevent。2.1 运行下面命令，查看系统是否已安装libevent。[root@SecurityCheck ~]# rpm -qa|grep libevent libevent-headers-1.4.13-4.el6.n
  • java设计模式之--jdk动态代理（实现aop编程） Supanccy2013 javaDAO设计模式AOP
        与静态代理类对照的是动态代理类，动态代理类的字节码在程序运行时由Java反射机制动态生成，无需程序员手工编写它的源代码。动态代理类不仅简化了编程工作，而且提高了软件系统的可扩展性，因为Java 反射机制可以生成任意类型的动态代理类。java.lang.reflect 包中的Proxy类和InvocationHandler 接口提供了生成动态代理类的能力。 &
  • Spring 4.2新特性-对java8默认方法(default method)定义Bean的支持 wiselyman spring 4
    2.1 默认方法(default method) java8引入了一个default medthod; 用来扩展已有的接口,在对已有接口的使用不产生任何影响的情况下,添加扩展 使用default关键字 Spring 4.2支持加载在默认方法里声明的bean 2.2 将要被声明成bean的类 public class DemoService {
按字母分类： ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ其他