2020年牛客算法入门课练习赛2之C——迁徙过程中的河流

题目描述
牛市的幸存的先民在流星雨之后就忍痛离开了这片土地，选择迁徙，在迁徙的途中，他们需要渡过一条河。因为牛市的树木在流星雨中被严重破坏，所以他们只造出了一艘小船，船太小了，一次只能乘坐两人。
牛市的先民们每个人划船的速度都不尽相同，所以每个人都有一个渡河时间T，为了保证船的平衡，当穿上有两个人的时候，需要他们按照慢的那个人的速度划船，也就是说船到达对岸的时间等于船上渡河时间长的那个人的时间。
现在已知N个人的渡河时间T，请问最少要花费多少时间，才能使所有人都过河。

输入描述:
输入文件第一行为先民的人数N(N≤100000)，以下有N行，每行一个整数为每个人的渡河时间。

输出描述:
输出文件仅包含一个数，表示所有人都渡过河的最少渡河时间。

输入
4
5
7
11
16

输出
42

说明
首先1，2先到河对岸花费7，然后1回来花费5，3，4到河对岸花费16，2回来花费7，1，2再到河对岸花费7

题解：

问题分析：
（以下N人速度分别用abcd…表示，且按速度升序排序）
1、当n= 1时，time则为a
2、当n= 2时，time则为b
3、当n= 3时，time则为a+b+c（a与任意一个人过河，a再回来，再和剩下的人过河）
4、当n>= 4 时，问题就复杂很多，因为任意两人过河，再在过了河中其中一个再回来有很多情况，我 们这里需要进行分析
观察题目我们可以发现过河中有两个最为重要的点
方案【1】过河的两个人，花费时间是由最长的人决定
针对这一点，我们可以把最慢d的和次慢c的放一起，这样次慢的时间c就被忽略。
方案【2】回来的一个人，花费时间只由他一个人决定
针对这一点，我们可以让最快的a把其他人一一送过去，再由最快的a把船送回来
将上面的方案实现
当n = 4时（以下N人速度分别用abcd…表示，且按速度升序排序）【( ) 内表示花费时间】

实现上述方案：
方案【1】abcd
ab（b）过去
a （a）回来
cd（d）过去
b（b）回来
ab（b）过去
所花费时间：a+3b+d

方案【2】abcd
ad（d）过去
a（a）回来
ac（c）过去
a（a）回来
ab（b）过去
所花费时间：2a+b+c+d

计算样例：
现在我们给出样例{1，2，5，10}
方案【1】时间 = 17
方案【2】时间 = 19
所以用方案【1】花费时间最短，时间为17

但如果我们修改一下数据{1，2，2，10}
方案【1】时间 = 17
方案【2】时间 = 16
这次却是方案【2】花费的时间最短，时间为16；

如果我们将两个方案的所花费时间约一下则
方案【1】：2b
方案【2】：a+c
可以看出所花费的时间 决定性因素 在于最快的a和次快的b和次慢的c，我们只需要将2b和a+c进行比较，选择花费时间最小的方案即可。

当n > 4 时我们可以表示为用最快的前两个人运送最慢的后两个人便可，运送完人数就减少2。

#include 
using namespace std;

int a[100005];
int crossRiver(int n,int*a)
{
	if(n==0)	return 0;
	if(n==1)	return a[0];
	else if(n==2)	return a[1];
	else if(n==3)	return a[0]+a[1]+a[2];
	else
	{
		int t1=a[n-1]+a[0]+a[n-2]+a[0];
		int t2=a[1]+a[0]+a[n-1]+a[1];
		int t;
		t=t1>t2 ? t2:t1;
		return t+crossRiver(n-2,a); 
	}
}