AtCoder Beginner Contest 158 E Divisible Substring 题解(思维+取余)

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题目大意

给一个字符串（由数字‘0’~‘9’组成），一个素数p，问有多少个非空的连续子串是p的倍数

题目思路

此题感觉比较神仙吧，第一次见这种题目，以后要多积累

看到题目中余数是质数就是仔细想想和取余有关的问题

abcd % p = ( a * 1000 % p + b * 100 % p + c * 10 % p + d * 1 % p ) % p

那么考虑从后往前算余数，并且记录余数出现的个数，比如算到第i位，此时余数为1，但是先前有余数为1的个数为2

那么也就是说我们可以直接从第i位到那两个贡献前面的位置作为一个子字符串，因为此时前面正好能整除p。

下面写证明过程，让b,c对p的模相等

则 c mod p=b mod p ——> c=(a*10^n + b)——>

（a*10^n + b）mod p=b mod p

而10^n于p互质（p不等于2或者5的情况下）则 a%p=0

下面再放一个图理解一下

注意

1：2和5也是质数但是和10不是互质，则直接分类讨论即可。p=2||p=5，只要该为mod p=0，则以该为结束的字符串都是p的倍数

2：注意cnt[0]=1特判一下，因为最开始的mod=0就满足题目条件

代码

#include
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=2e5+5;
char a[maxn];
int n,p,x,base=1;
ll ans,cnt[maxn];
int main(){
    scanf("%d %d %s",&n,&p,a);
    if(p==2||p==5){
        for(int i=0;i=0;i--){
            x=(x+(a[i]-'0')*base)%p;
            ans=ans+cnt[x];
            cnt[x]++;
            base=base*10%p;//乘积
        }
    }
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}