《数据结构与算法》——树与二叉树之遍历总结
《数据结构与算法》——树与二叉树之遍历总结
树与二叉树部分计划分为三次进行复习总结，第一次为基本概念和二叉树的遍历，第二次内容为线索二叉树以及树和森林，第三次为树与二叉树的应用。
目录
《数据结构与算法》——树与二叉树之遍历总结
树的基本概念
二叉树的基本概念
二叉树的存储结构
二叉树的遍历
方法声明
先序遍历·递归（PreOrder）
中序遍历.递归（InOrder）
后续遍历.递归（PostOrder）
层次遍历·递归（LevelOrder）
先序遍历·非递归（PreOrder2）
中序遍历.非递归（InOrder2）
☆后续遍历.非递归（PostOrder2）（较难）
层次遍历·非递归（LevelOrder2）
测试代码
参考文献
树的基本概念
树：N个结点的有限集合。（N≥0）
空树：没有结点的集合即N=0。
在任何一个非空树中应满足以下条件：
1.有且仅有一个特定的被称为根的结点。
2.当N>1时，其余节点可分为m(m>0)个互不相交的有限集合T1,T2,T3……,Tm，其中每个集合均为一棵树，称为根结点的子树。
结点的度：一个结点的子结点的个数被称为该结点的度，最大的度被称为树的度。
结点的高度：从叶结点开始自底向上逐层累加。
结点的深度：从根节点开始自顶向下逐层累加。
结点的层次：树根为第一层，依次向下。
树的高度（深度）：树中结点的最大层数。
有序树和无序树：有序树中一个结点的子节点是依次从左向右排列，并且之间有某种关联存在，交换顺序则发生改变；无序树中结点的子结点无谓排列顺序，之间的关联度不大。
路径：两个结点之间的结点序列，不包括两个端点。
路径长度：两个节点之间的边数。
森林：多棵树的集合。
树的性质：
1.结点数=所有结点的度数+1；
2.度为m的树中最多有m^(i-1)个结点；
3.高度为h的m叉树中最多有(m^h-1)/(m-1)个结点；
4.具有n个结点的m叉树的最小高度为{Logm[n*(m-1)+1]}向上取整。
二叉树的基本概念
二叉树：树形结构，每个结点最多有两个子结点，并且有左右之分，次序不可颠倒。
二叉树与度为2的树的区别：度为2的树至少有3个结点（根左右），二叉树可以为空；度为2的有序树某一结点如果只有一个子结点那么其无谓左右顺序，而二叉树无论有无结点，或一个结点其均有序。
满二叉树：一棵高度为h，结点个数为2^h-1的树被称为满二叉树。
完全二叉树：一棵高度为h，结点个数为n的树，当且仅当结点从左至右，从上至下排列时被称为完全二叉树。
二叉排序树：一棵空二叉树或者具有以下性质的二叉树：对于每一个节点，左.key<中.key <右.key。
平衡二叉树：任一结点的左子树和右子树的深度之差不超过1。
二叉树的性质：易。
二叉树的存储结构
二叉树的存储结构分为顺序存储结构和链式存储结构。
顺序存储结构：从下标为1的数组中开始按层存储，例如：1 23 4567 891011 ……存取方便，但空间利用率低，遇到无值的左右节点仍需补0填充。
链式存储结构：每个树结点利用链表中的一个链结点来存储。
typedef struct BiTNode{
Elemtype data;
struct BiTNode *lchild,*rchild;
} BiTNode,* BiTree;
//这种写法在c++11标准里可以用，意思是BiTNode == struct BiTNode ，* BiTree == struct BiTNode* ，即可以直接用BiTNode,* BiTree来声明变量。
不难发现，每个结点都会有两个指针和一个数据，但并不是每个结点都会有一个或两个子结点，那么这些空节点就会白白浪费掉，对此我们有了一个新的结构概念——线索链表。
二叉树的遍历
二叉树在存储上是一种很方便的结构，所以对于它遍历算法的学习是很有必要的，它对于后面的学习起着一定的基础作用，譬如后面学习的图的遍历等。
二叉树在遍历上分为前中后序、层次四种遍历，在实现上分为递归和非递归两种。即本小节总共会有八个遍历算法出现。在此我们使用的是：普通的二叉树（任意一棵二叉树）、链式存储结构。
方法声明
BiTree creatBiTree(Elemtype tree[] , int n , int num );//使用顺序存储结构建立链式存储结构二叉树
void visit(BiTree b);//访问结点
void PreOrder(BiTree T);//先序遍历·递归（PreOrder）
void InOrder(BiTree T);//中序遍历.递归（InOrder）
void PostOrder(BiTree T);//后序遍历.递归（PostOrder）
void LevelOrder(queue qt);//层次遍历.递归（LevelOrder）
void PreOrder2(BiTree T);//先序遍历·非递归（PreOrder2）
void InOrder2(BiTree T);//中序遍历.非递归（InOrder2）
void PostOrder2(BiTree T);//后序遍历.非递归（PostOrder2）
void LevelOrder2(BiTree T);//层次遍历.非递归（LevelOrder2）
先序遍历·递归（PreOrder）
void PreOrder(BiTree T){//先序遍历·递归（PreOrder）
//cout<<(T==0)<lchild);
PreOrder(T->rchild);
}
}
中序遍历.递归（InOrder）
void InOrder(BiTree T){//中序遍历.递归（InOrder）
if(T){
InOrder(T->lchild);
visit(T);
InOrder(T->rchild);
}
}
后续遍历.递归（PostOrder）
void PostOrder(BiTree T){//后序遍历.递归（PostOrder）
if(T){
PostOrder(T->lchild);
PostOrder(T->rchild);
visit(T);
}
}
层次遍历·递归（LevelOrder）
void LevelOrder(queue qt){//层次遍历.递归（LevelOrder）
if(!qt.empty()){
BiTree T = qt.front();
visit(T);
qt.pop();
if(T->lchild)
qt.push(T->lchild);
if(T->rchild)
qt.push(T->rchild);
LevelOrder(qt);
}
}
先序遍历·非递归
void PreOrder2(BiTree T){//先序遍历·非递归（PreOrder2）
stack st;
BiTree temp = T;
while(temp||!st.empty()){//栈不空或者指针不空时
if(temp){
visit(temp);
st.push(temp);
temp = temp->lchild;
}else{
temp = st.top()->rchild;
st.pop();
}
}
}
中序遍历.非递归
void InOrder2(BiTree T){//中序遍历.非递归（InOrder2）
stack st;
BiTree temp = T;
while(temp||!st.empty()){
if(temp){
st.push(temp);
temp = temp->lchild;
}else{
temp = st.top();
st.pop();
visit(temp);
temp = temp->rchild;
}
}
}
☆后续遍历.非递归（较难）
void PostOrder2(BiTree T){//后序遍历.非递归（PostOrder2）
stack st;
stack stemp;//用来记录相对应当前节点的访问次数
BiTree temp = T;
int tt=0;
while(temp||!st.empty()){
while(temp&&tt==0){//一直向左,直至无左子树存在
st.push(temp);
stemp.push(tt+1);
temp = temp->lchild;
tt = 0;
}
if(!st.empty()){//访问或压右结点
temp = st.top();
st.pop();
tt = stemp.top();
stemp.pop();
if(tt==1){//已经访问了左子树但未访问右子树
stemp.push(tt+1);
st.push(temp);
temp = temp->rchild;
tt = 0;
}else{//两个子结点全部访问完，访问当前节点
visit(temp);
if(!st.empty()){//防止读取出错，最后结束标志
temp = st.top();
tt = stemp.top();
}else{
temp =NULL;
}
}
}
}
}
层次遍历·非递归（LevelOrder2）
void LevelOrder2(BiTree T){//层次遍历.非递归（LevelOrder2）
queue qt;
BiTree temp;
qt.push(T);
//cout<data<data<lchild)
qt.push(temp->lchild);
if(temp->rchild)
qt.push(temp->rchild);
}
}
测试代码
/*编译环境：
win10专业版
DEV C++ 5.11
TDM-GCC 4.9.2 64bit
*/
#include
#include "malloc.h"
#include
#include
using namespace std;
typedef char Elemtype ;
/*编译环境：
win10专业版
DEV C++ 5.11
TDM-GCC 4.9.2 64bit
*/
#include
#include "malloc.h"
#include
#include
using namespace std;
typedef char Elemtype ;
typedef struct BiTNode{//定义二叉树结构
Elemtype data;
BiTNode *lchild,*rchild;
} BiTNode,*BiTree;
BiTree creatBiTree(Elemtype tree[] , int n , int num ){//使用顺序存储结构建立链式存储结构二叉树
//cout<data = tree[num];
T->lchild = creatBiTree (tree,n,num*2);
T->rchild = creatBiTree (tree,n,num*2+1);
return T;
}
void visit(BiTree b){//访问结点
cout<data<<"\t";
}
int main(){
BiTree T = (BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));
Elemtype A[30]= {0,'A',
'B','D',
0,'C','E','F',
0,0,0,0,0,0,'G','I',
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,'H'};
T = creatBiTree(A,29,1);
cout< qt;
qt.push(T);
cout< 参考文献
严蔚敏，吴伟民. 数据结构（C语言版）[M]. 北京： 清华大学出版社，2013.
如有错误，还请朋友不吝指正。