论区间动态规划——平行四边形优化

区间动态规划：

  针对区间问题的最优解而产生的一种动态规划算法，通常以区间为状态来记录最优解，故状态为O(N^2)

  而转移则是枚举这段区间中的决策点，通过两个更小的区间最优解得合并来得到这段区间的状态，故转移为(N)

  则状态O(N^2),转移O(N),总时间复杂度为O(N^3)

  例如f[i][j]表示i~j这段区间的最优解，则有f[i][j]=opt(f[i][k]+f[k+1][j]+w(i,j))(i+1<=k<=j-1)

  同时对于某些满足四边形不等式的的区间动态规划，因具有决策单调性，故可以通过缩小最优决策点的范围来使得转移从O(N)变为O(1),这样优化后的区间动态规划时间复杂度就降为了O(N^2)

  以下是对区间动态规划平行四边形优化的正确性证明：

（博客正在更新.......请耐心等待作者上传O(∩_∩)O）