【BZOJ5223】有理有据题（K-D树）

题目大意

有n颗炸弹，第i颗炸弹的爆炸范围为$[l_i,r_i]$.
有m个房子，标号为i的房子为一条线段$[a_i,b_i]$
（只要房子线段与炸弹相交视为炸弹能摧毁房子）
几种操作：
A x y：增加一个房子$[x,y]$，按顺序标号。
C i：查询第i个炸弹能炸毁的连续标号的房子，最多连续多少个。
Q：查询每个C 1~n结果的异或和（保证该操作数很少）

题解

给每个炸弹维护一个权值val，增加一个房子，给能炸到这个房子的炸弹val+1，不能炸到房子的炸弹val改为0。每个炸弹记录一个历史最高值，这个最高值即这颗炸弹的答案。

现在我们需要一种数据结构，能快速找到一个房子能被哪些炸弹炸到，即一条线段与哪些线段相交。
并且这个数据结构能快速修改大量的权值，即+1和清0。

线段$[l_i,r_i]$与$[l_j,r_j]$相交，当且仅当$l_i\le r_j$且$l_j\le r_i$。
线段树是不能完成的。
但是K-D Tree却可以。

将每个炸弹当作一个点$(l_i,r_i)$，建一棵K-D Tree，每个结点存储子树中x,y坐标的最小最大值，方便修改权值时能利用懒标记批量修改。

节点上存储：
now：当前这个炸弹的权值
best：历史最高权值

接着就是一大堆懒标记。
add：这个结点的子树需增加的值（不包含此节点）
clean：这个结点的子树需要清0

然而没这么简单：如果一棵子树本来有add标记，如果此时clean，会把add清0，但add还没有往下传去更新其它炸弹的best，所以还需要一些标记。
pre：表示这个结点已被清0，但有pre的值需往下传。（如果此标记不为0，则clean一定为true）

如果一个子树有add，然后被清0（此时pre有值），然后再被多次add，再次被清0。第二次add的值就不能存储在pre中了（因为第一次clean的操作中已有pre还没有下传）。但可以发现因为第一次已经清0，第二次add后，整个子树的值都为add。如果这个子树多次被add，然后clean。我们需要记录一个mxadd，表示子树被增加的最大权值。
mxadd：表示此子树虽未将清0操作下传，但之后又进行了add，且使得整个子树最优答案达到了mxadd

然后讲K-D Tree中下传标记的操作。
首先检查是否有clean
如果有clean，首先需下传pre。用pre+子节点的now来更新子节点best。
如果子节点没有clean标记，则将pre加到子节点的pre上，否则将pre更新到子节点的mxadd上
然后下传clean标记
如果子节点没有clean标记，则把子节点的add加到子节点的pre上，并把clean标上。
否则，把子节点的add更新子节点的mxadd。
然后下传add标记，直接加在子节点的add和now上即可，记得更新子节点的best。
然后下穿mxadd，用mxadd更新子节点的best和子节点的mxadd

最后记得清掉当前结点的所有懒标记。

代码

调了一整天。。。

#include
#include
#include
using namespace std;
const int MAXN=300005;

int N,M,Q;

struct Node
{
    int x,y,id;
    int now,best;
    int maxx,maxy,minx,miny;
    int add,pre,mxadd;
    bool clean;
    Node *son[2],*fa;

    void PushUp()
    {
        maxx=minx=x;
        maxy=miny=y;
        for(int i=0;i<2;i++)
            if(son[i])
            {
                maxx=max(maxx,son[i]->maxx);
                maxy=max(maxy,son[i]->maxy);
                minx=min(minx,son[i]->minx);
                miny=min(miny,son[i]->miny);
            }
    }
    void PushDown()
    {
        assert(pre==0||(pre!=0&&clean==true));
        for(int i=0;i<2;i++)
            if(son[i])
            {
                if(clean)
                {
                    son[i]->best=max(son[i]->best,son[i]->now+pre);
                    if(son[i]->clean)
                        son[i]->mxadd=max(son[i]->mxadd,son[i]->add+pre);
                    else
                        son[i]->pre+=son[i]->add+pre;
                    son[i]->now=son[i]->add=0;
                    son[i]->clean=true;
                }
                if(add)
                {
                    son[i]->now+=add;
                    son[i]->add+=add;
                    son[i]->best=max(son[i]->best,son[i]->now);
                }
                son[i]->best=max(son[i]->best,mxadd);
                son[i]->mxadd=max(son[i]->mxadd,mxadd);
            }
        add=pre=mxadd=0;
        clean=false;
    }
}bomb[MAXN],*root;

bool cmpx(const Node &a,const Node &b){return a.x<b.x;}
bool cmpy(const Node &a,const Node &b){return a.y<b.y;}

Node *Build(int L=1,int R=N,int d=0)
{
    int mid=(L+R)/2;
    nth_element(bomb+L,bomb+mid,bomb+R+1,d==0?cmpx:cmpy);
    swap(bomb[L],bomb[mid]);
    Node *u=&bomb[L];
    if(L<mid)
    {
        u->son[0]=Build(L+1,mid,d^1);
        u->son[0]->fa=u;
    }
    if(mid<R)
    {
        u->son[1]=Build(mid+1,R,d^1);
        u->son[1]->fa=u;
    }
    u->PushUp();
    return u;
}
void Add(int x,int y,Node *u=root)//find x <= u->y && u->x <= y
{
    assert(u->pre==0||(u->pre!=0&&u->clean==true));
    if(x>u->maxy||u->minx>y)
    {
        if(u->clean)
            u->mxadd=max(u->mxadd,u->add);
        else
            u->pre=u->add;
        u->clean=true;
        u->now=u->add=0;
        return;
    }
    if(x<=u->miny&&u->maxx<=y)
    {
        u->add++;
        u->now++;
        u->best=max(u->best,u->now);
        return;
    }
    if(x<=u->y&&u->x<=y)
    {
        u->now++;
        u->best=max(u->best,u->now);
    }
    else
        u->now=0;
    u->PushDown();
    if(u->son[0])
        Add(x,y,u->son[0]);
    if(u->son[1])
        Add(x,y,u->son[1]);
}

int pos[MAXN];

int main()
{
    scanf("%d%d%d",&N,&M,&Q);
    for(int i=1;i<=N;i++)
    {
        scanf("%d%d",&bomb[i].x,&bomb[i].y);
        bomb[i].id=i;
    }

    root=Build();
    for(int i=1;i<=N;i++)
        pos[bomb[i].id]=i;

    for(int i=1,l,r;i<=M;i++)
    {
        scanf("%d%d",&l,&r);
        Add(l,r);
    }

    while(Q--)
    {
        char op[3];
        int a,b,ans;
        scanf("%s",op);
        if(op[0]=='A')
        {
            scanf("%d%d",&a,&b);
            Add(a,b);
        }
        else if(op[0]=='C')
        {
            scanf("%d",&a);
            Node *u=&bomb[pos[a]];
            int sum=0;
            ans=u->best;
            sum=u->now;
            u=u->fa;
            while(u)
            {
                sum+=u->pre;
                if(u->clean)
                {
                    ans=max(ans,sum);
                    sum=0;
                }
                sum+=u->add;
                ans=max(ans,u->mxadd);
                u=u->fa;
            }
            ans=max(ans,sum);
            printf("%d\n",ans);
        }
        else
        {
            ans=0;
            for(int i=1;i<=N;i++)
            {
                ans^=bomb[i].best;
                bomb[i].PushDown();
            }
            printf("%d\n",ans);
        }
    }

    return 0;
}