bzoj 3328: PYXFIB 单位根反演

Description

Input
第一行一个正整数，表示数据组数据 ，接下来T行
每行三个正整数N,K,P

Output
T行，每行输出一个整数，表示结果

Sample Input
1
1 2 3

Sample Output
1

HINT

Source
By Wcmg

分析：
组合数很大，考虑化掉组合数。
化简上诉式子得到
$$=\sum _{i=0}^n[imodk==0]\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{i}\right)\ast F(i)$$
考虑单位根反演，得到
$$=\sum _{i=0}^n\frac{1}{k}\ast \sum _{j=0}^{k-1}(w_k^j{)}^i\ast (\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{i})\ast F(i)$$
交换循环，
$$=\frac{1}{k}\ast \sum _{j=0}^{k-1}\sum _{i=0}^n(w_k^j{)}^i\ast (\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{i})\ast F(i)$$
其中，$F(i)=A^i$，$A$是斐波那契数列的递推矩阵。后面就是一个二项式展开的形式。
$$=\frac{1}{k}\ast \sum _{j=0}^{k-1}(w_k^{j}A+I{)}^n$$
直接$O(klogn)$算就好了。

代码：

/**************************************************************
    Problem: 3328
    User: liangzihao
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:8932 ms
    Memory:1300 kb
****************************************************************/
 
#include 
#include 
#include 
#define LL long long
 
using namespace std;
 
LL G,n,w,wn,ans,mod;
int T,k,cnt;
int p[101];
 
struct matrix{
    LL a[3][3];
}A,B;
 
matrix operator *(matrix a,matrix b)
{
    matrix c;
    for (int i=0;i<=2;i++)
    {
        for (int j=0;j<=2;j++) c.a[i][j]=0;
    }
    for (int k=1;k<=2;k++)
    {
        for (int i=1;i<=2;i++)
        {
            for (int j=1;j<=2;j++) c.a[i][j]=(c.a[i][j]+a.a[i][k]*b.a[k][j]%mod)%mod;
        }
    }
    return c;
}
 
LL ksm(LL x,LL y)
{
    if (y==1) return x;
    LL c=ksm(x,y/2);
    c=c*c%mod;
    if (y&1) c=c*x%mod;
    return c;
}
 
void divide(int x)
{
    for (int i=2;i<=trunc(sqrt(x));i++)
    {
        if (x%i==0)
        {
            p[++cnt]=i;
            while (x%i==0) x/=i;
        }
    }
    if (x>1) p[++cnt]=x;
}
 
void findroot(int x)
{
    for (int i=2;i