交叉熵损失函数

参考文献：

1）https://zhuanlan.zhihu.com/p/35709485
2）https://jackon.me/posts/why-use-cross-entropy-error-for-loss-function/

一、相关知识

1）熵：即衡量信息不确定性的大小
2）交叉熵：真实标签与预测标签之间的不同（越不同，包含的信息量越大，即熵越大）
3）损失函数：Loss(y_pred，y_ture)

二、交叉熵损失函数

-交叉熵损失函数：作用在softmax函数输出的概率分布向量之上，评估label和predicts之间的差距（熵越小即两者越接近）
计算公式：

• q——表示预测样本分布
• p——表示真实样本分布

在具体分类中：

• y——表示样本的label，正类为1，负类为0
• p——表示样本预测为正的概率

与相对熵（KL散度）的区别：

• 相对熵是衡量两个概率分布之间的差异
• 交叉熵是衡量真实与预测之间的概率分布差异，是相对熵的特殊情况，即其中一个分布（p(x)）为已知（也就是熵为0），所以相对熵的后半部分删掉就是交叉熵

三、为什么要用交叉熵损失函数：

利用classification error = count of error items / count of all items来计算，无法更细致地衡量损失。具体例子：
模型一：（其中computed为预测结果，targets为实际结果）

模型二：

两个模型的classification error均为：=1/3=0.33，但显然第二个模型要优于第一个模型
而用交叉熵损失，可以清晰地体现两个模型的优劣：
第一个模型的 ACE ( average cross-entropy error ) 为：−(ln(0.4)+ln(0.4)+ln(0.1))/3=1.38
第二个模型的 ACE 是：−(ln(0.7)+ln(0.7)+ln(0.3))/3=0.64