Codeforces Round #652 (Div. 2) D. TediousLee 题解（思维）

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题目大意

给定有n层的树，按规律生成的该树，在其中寻找爪子，若找到的爪子里的节点若全是绿色，将其染成黄色，统计染成黄色的节点数量。

题目思路

感觉这个题目比较新颖。

首先你要发现每一颗n层的树是由一个n-1层的树和两个n-2层的树和一个根节点构成的，如5层的树

那么就可以递推出level[I]的"claw"数：cnt[i]=2∗cnt[i−2]+cnt[i−1]
每次取“claw”的时候都是先取最下面的，那么对于level[i]，就可能出现取完level[i-1]和level[i-2]中的claw之后，最顶端还可以再取一个claw。这是因为level[i-1]和level[i-2]都没有取到其根节点，在level[i]中恰好这三个根节点加上新的根节点之后组成了一个claw。
如下图的level[6]:红圈内的为level[5]，绿圈内的为level[4]，最上面的1、2、3、4节点又可以构成claw，cnt[i]再+1。

add[i]记录level[I]选取的claw是否包含根节点，为0则不包含根节点，为1则包含根节点。
故答案为：
cnt[i]=2∗cnt[i−2]+cnt[i−1]
当add[i-1]和add[i-2]都为0时，cnt[i]+=4，add[i]=1
否则，add[I]=0；
其实就是看看是否i%3==0即可

代码

#include
using namespace std;
const int maxn=2e6+5;
const int mod=1e9+7;
typedef long long ll;
int t,n;
ll a[maxn];
int main(){
    a[1]=a[2]=0;
    for(int i=3;i<=2e6;i++){
        a[i]=(a[i-1]+2*a[i-2]+(i%3==0)*4)%mod;
    }
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d",&n);
        printf("%lld\n",a[n]);
    }
    return 0;
}

参考链接：https://blog.csdn.net/Cassie_zkq/article/details/106951549