【读书笔记】数理统计学教程 （一）

自己好多数理统计和概率论的知识忘光了，打算沉下心读一读陈老师和倪老师的《数理统计学教程》，回顾以前学过的知识，学习新的知识。

后面会记录每一章的知识点，自己的疑问和寻求的答案，希望自己能坚持下来。

第一章 基本概念

样本和样本分布

• 统计模型就是概率分布，样本分布

• 概率论是统计的基础，统计是概率论的一种应用

• “总体”的概念

  • 总体：估计一个物体重量时，用天平重复称量n次，结果记为X1, X2… Xn。这就是样本。而总体应该理解为：“一切可能出项的称量结果的集”

• 总体分布：可定义为当样本大小为1时的样本分布

• 统计上常把总体和总体分布视为同语义，也根据总体分布的类型来称呼总体，如“正态总体”

统计推断

• 统计推断：将样本用于解决所提出的问题，做出一定的结论，

  • 确切一点：从一定的条件和假定（样本和统计模型）出发，按照一定的方法或规则，得出未知事物（未知参数）的某种结论。

• 参数空间：根据参数的性质等，得到的参数值所在的范围

• 将统计模型的定义稍微确切化，统计模型就是样本分布族

  • 样本分布族：样本分布中包含一些未知参数，那么样本分布可能就不止一个，而是一个分布族。

• 参数统计问题：参数取实数值，参数空间则是欧式空间的一部分，这种情况下的统计问题称为参数统计问题。

统计量与抽样分布

• 统计量：由样本计算出来的量（把样本与要解决问题的有关信息集中起来），比如，为了方便解决问题，计算了样本的算数平均值等。这些都是统计量。

• 统计量只能依赖于样本，不能依赖于未知参数，因为统计量就是用来推断未知参数。但是有用的统计量分布必须与参数有关，不然的话该统计量就不包含有关参数的任何信息，从而也就无法推断相应的参数了

  • 如：X1，…Xn 假设服从均值为a，方差为σ平方的正太分布。a为未知参数。 统计量X1-X2的分布服从均值为0，方差为2σ平方的正态分布，统计量X1-X2的分布与a无关，自然也就对a的推断无意义了

• 常用统计量：自由度（书上提到了自由度，但n-1个自由度的解释还不大清楚，后续待查），次序统计量，极值，极差等

• 样本分布：样本为随机变量，有一定的概率分布，即样本分布。

• 抽样分布：统计量因为是样本的已知函数，所以他也有其概率分布，统计量的概率分布称为该统计量的抽样分布。

• 看一下R. A. Fisher 1992年发的论文《On the mathematical foundations of statistics》

• χ平方分布，t分布，F分布先跳过 >_< 后续再补，一定记得。