【题解】code+ Apr_18 白金元首与七彩魔法

Problem

洛谷

简要题意：

给定一个极坐标平面，和两个用极坐标表示的点，还有一个根据极坐标得值的函数，求以这两个点为端点的线段上的函数最大值

想要题面和数据可以上code+下载

Solution

一看到题就感觉是数学题，求函数极值，然而那个函数好像很复杂

官方题解是暴力扫描，然而蒟蒻比赛时WA4个点死活改不出来，可能是过程中间出现了nan？

然而这题好像可以用爬山，看看这题的阴影部分，发现亮度分布地比较连续而且没有较多的起伏：

所以可见在这里爬山的准确率还是可以的，好像调调参数可以在800ms内？

具体做法就是在先将极坐标转成直角坐标（可以取 (sin,cos) ( s i n , c o s ) 坐标），再在线段上取等分点，在每个点上选取当前附近比较亮的地方走，并不断缩小步长，调调参数就能A

具体见代码，用向量可能比较方便

Code

爬山：

#include
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef double db;
typedef long double ld;
#define rg register
#define cl(x) memset(x,0,sizeof(x))
#define max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))
#define min(x,y) ((x)<(y)?(x):(y))
#define abs(x) ((x)>0?(x):(-(x)))

#define eps (1e-8)
#define pi (3.1415926535897932384626323849)

template <typename _Tp> inline _Tp read(_Tp&x){
    rg char c11=getchar(),ob=0;x=0;
    while(c11^'-'&&!isdigit(c11))c11=getchar();if(c11=='-')c11=getchar(),ob=1;
    while(isdigit(c11))x=x*10+c11-'0',c11=getchar();if(ob)x=-x;return x;
}

struct vec{
    double x,y;
    vec(){}
    vec(const double&X,const double&Y){x=X,y=Y;}
    inline vec operator + (const vec&t) const {return vec(x+t.x,y+t.y);}
    inline vec operator - (const vec&t) const {return vec(x-t.x,y-t.y);}
    inline vec operator * (const db &t) const {return vec(x*t,y*t);}
    inline void in(){scanf("%lf%lf",&x,&y);}
};

inline vec r_t_p(vec r){
    vec p;
    double m=sqrt(r.x*r.x+r.y*r.y);
    if(fabs(r.x)fabs(r.y)return vec(0,0);
    else if(r.x>=0&&r.y>=0)p.x=asin(r.x/m);
    else if(r.x>=0&&r.y<=0)p.x=pi-asin(r.x/m);
    else if(r.x<=0&&r.y<=0)p.x=pi+asin(-r.x/m);
    else p.x=pi+pi-asin(-r.x/m);
    p.y=m;
    return p;
}

inline vec p_t_r(vec p){return vec(p.y*sin(p.x),p.y*cos(p.x));}

inline double get(vec d){
    int h=d.x/(pi/3);
    double f=d.x/(pi/3)-h;
    double p=1-d.y;
    double q=1-f*d.y;
    double t=1-(1-f)*d.y;
    switch(h){
        case 0:return 1*0.3+t*0.59+p*0.11;
        case 1:return q*0.3+1*0.59+p*0.11;
        case 2:return p*0.3+1*0.59+t*0.11;
        case 3:return p*0.3+q*0.59+1*0.11;
        case 4:return t*0.3+p*0.59+1*0.11;
        case 5:return 1*0.3+p*0.59+q*0.11;
        default : return 0;
    }
}

int main(){
    vec V,Ap,Bp,Ar,Br;
    int T;read(T);while(T--){
        Ap.in();Ap.x=Ap.x*pi/180.0;Ap.y/=100.0;
        Bp.in();Bp.x=Bp.x*pi/180.0;Bp.y/=100.0;
        Ar=p_t_r(Ap);
        Br=p_t_r(Bp);
        V=Br-Ar;
        double t,t1,t2,f1,f2,stp;
        double nxt1,nxt2,ans=0;
        for(rg int i=0;i<101;++i){  //实测这里可以开到50
            t=i/100.0;
            stp=0.5;
            for(rg int j=1;j<=1000;++j){  //实测这里可以开到170
                t1=t+stp,t2=t-stp;
                t1=fmin(t1,1.0);
                t2=fmax(t2,0.0);
                nxt1=get(r_t_p(Ar+V*t1));
                nxt2=get(r_t_p(Ar+V*t2));
                ans=max(ans,max(nxt1,nxt2));
                t=(nxt1>nxt2?t1:t2);
                stp*=0.95;
            }
        }
        printf("%.4lf\n",ans);
    }
    return 0;
}

比赛时打的60分暴力：

#include
using namespace std;
typedef long long ll;
#define rg register
#define cl(x) memset(x,0,sizeof(x))
#define max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))
#define min(x,y) ((x)<(y)?(x):(y))
#define abs(x) ((x)>0?(x):(-(x)))
#define pi (3.14159265358979323846)
#define eps (1e-10)

template <typename _Tp> inline _Tp read(_Tp&x){
    rg char c11=getchar(),ob=0;x=0;
    while(c11^'-'&&!isdigit(c11))c11=getchar();if(c11=='-')c11=getchar(),ob=1;
    while(isdigit(c11))x=x*10+c11-'0',c11=getchar();if(ob)x=-x;return x;
}

inline double get(double a,double r){
    double f,p,q,t;
    int h=(int)((int)(a)/60);
    f=a/60-(double)h;
    p=1-(r/100.0);
    q=1-f*(r/100.0);
    t=1-(1-f)*(r/100.0);
    double R,G,B;
    switch(h){
        case 0:R=1,G=t,B=p;break;
        case 1:R=q,G=1,B=p;break;
        case 2:R=p,G=1,B=t;break;
        case 3:R=p,G=q,B=1;break;
        case 4:R=t,G=p,B=1;break;
        case 5:R=1,G=p,B=q;break;
    }
    return R*0.30+G*0.59+B*0.11;
}

int main(){
    double a1,r1,a2,r2;
    int T;read(T);while(T--){
        scanf("%lf%lf%lf%lf",&a1,&r1,&a2,&r2);
        double ans=0.0;
        double x1=r1*cos(a1*pi/180.0);
        double x2=r2*cos(a2*pi/180.0);
        double y1=r1*sin(a1*pi/180.0);
        double y2=r2*sin(a2*pi/180.0);
        double xx=x1,yy=y1,dx=(x2-x1)/100000.0,dy=(y2-y1)/100000.0;
        for(;((xx-x1-eps)||(xx-x2-eps))&&
              ((yy-y1-eps)||(yy-y2-eps))
        ;xx+=dx,yy+=dy){
            double X;
            double Y=sqrt(xx*xx+yy*yy);
            if(yy>eps) X=acos(xx/Y)*180.0/pi;
            else X=360.0-acos(xx/Y)*180.0/pi;
            //if(ans
            ans=fmax(ans,get(X,Y));
            if(dx==0&&dy==0)break;
        }
        printf("%.4lf\n",ans);
    }
    return 0;
}