Codeforces Round #587 (Div. 3)E2. Numerical Sequence (hard version)(二分/分段打表)
E2. Numerical Sequence (hard version)
题意：
一串数 112123123412345 … 112123123412345\dots 112123123412345…;
显有 q ( 500 ) q(500) q(500)个询问，每个询问一个 k ( 1 e 18 ) k(1e18) k(1e18),求该串数第 k k k位是什么数字。
题解1(二分)：
分析一下这串数，设 s s u m [ i ] ssum[i] ssum[i]为该数到达 i i i的长度, s u m [ i ] sum[i] sum[i]为第 i i i个数那一块的长度， ∑ s u m [ i ] = s s u m [ i ] \sum sum[i]=ssum[i] ∑sum[i]=ssum[i],发现 [ 1 0 i , 1 0 i + 1 ) [10^i,10^{i+1}) [10i,10i+1)的数长度均为 i + 1 i+1 i+1,那么在这一段中 s u m [ i ] sum[i] sum[i]都是一个等差数列，而计算 s s u m [ i ] ssum[i] ssum[i]就可以分为两块计算，在 1 0 i 10^i 10i之前后之后， 1 0 i 10^i 10i之前前面应该就可以处理出来，考虑 1 0 i 10^i 10i之后的情况,不妨设 l = s u m [ 1 0 i − 1 ] , c n t = x − 1 0 i + 1 l=sum[10^i-1],cnt=x-10^i+1 l=sum[10i−1],cnt=x−10i+1,所以 s s u m [ x ] = s s u m [ 1 0 i − 1 ] + l ∗ c n t + c n t ∗ ( c n t + 1 ) / 2 ∗ ( i + 1 ) ssum[x]=ssum[10^i-1]+l*cnt+cnt*(cnt+1)/2*(i+1) ssum[x]=ssum[10i−1]+l∗cnt+cnt∗(cnt+1)/2∗(i+1)。
然后就好做了，两次二分就好了，第一次二分找到最大的 i i i使 s s u m [ i ] < k ssum[i]
代码：
#include题解二(无脑分段打表)
以 N = 483000 N=483000 N=483000为一段，把 s u m [ i ] , s s u m [ i ] ( 1 ≤ i ≤ 1000 ) sum[i],ssum[i](1\leq i\leq1000) sum[i],ssum[i](1≤i≤1000)的表打出来，然后二分找到那一段，直接循环就好。
代码(打表)：
#include
cout<<"ll sum[1009]={";
for(int i=0;i<=1000;i++)if(i<1000)cout<<sum[i]<<",";else cout<<sum[i];
cout<<"};\n";
cout<<"ll ssum[1009]={";
for(int i=0;i<=1000;i++)if(i<1000)cout<<ssum[i]<<",";else cout<<ssum[i];
cout<<"};\n";
return 0;
}
代码(提交)
#pragma GCC optimize(2)
#include