寻找主元素问题

寻找主元素问题，解释一下题目的意思。就是一个集合中的某个数重复出现的次数超过百分之五十。这个数被称为主元素。问题就是找出主元素。

        直观第一想法，两次for循环，依次记录每个值出现多少次，然后找到主元素。这样的时间复杂度是O（n*2）。时间复杂度有点高。

        接着是排序算法，可以根据堆排序或者快排，然后处于二分之一位置的数字就是主元素。这样的只需要堆排序或者快排的时间复杂度，nlog(n)。这样的效率按道理也是不难想到，而且一般是logn对数级别比n2指数级别好多啦。

        再次应该是根据桶排序来查找主元素。但是空间复杂度比较高。会需要M个桶来保存每个数的量。然后再一次n循环，得出最大值的位置。所以一共是O（n+m）。但是这个如果是等差数列为1的数组构成的集合，效率应该是可以接受的。如果是n的集合量不多，任何两数字之间的差距无规律，可以先构造一个映射关系表，讲n的集合根据映射关系，一次映射成等差为1的等差数列。然后再根据桶排序。但是当n量集合很大，而且数字之间的差距无规律的话，那么桶排序浪费的空间略大。有点低效。

        于是引出一个牛逼哄哄时间复杂度O（n）的算法。这个太脑洞大开啦。这个算法的前提：在n集合中，移除两个不相同的数字，剩下数字构成的集合主元素不改变。这个就跟求最大公约数的辗转相除的定理一样，同样脑洞大开。基于问题本身出来的公理推出来的结论，直接用于求解问题本身。太牛逼啦。

上代码：（php版本）

function FindMax($arr)

{

    //如果只有一个数，就是其本身。

    if(count($arr) <=1)

    {

        return $arr[0];

    }

    $key= $arr[0]; //初始化假定主元素

    $mark = 1;      //初始化标记位为1

    //循环arr数组

    for($i=1;$i

    {

        if($mark == 0)

        {

            //标记位退为0的时候，重置初始化条件

           $mark =1;

            $key = $arr[$i];

        }

        if($key == $arr[$i])

        {

            $mark++;    //如果跟假定的初始化主元素相等，将标记位加一

        }

        else

        {

            $mark--;     //如果跟初始化的主元素不相等，则将标记位减一

        }   

    }

    return $key;

}

然后再可以循环依次整个集合数组，依次跟得到的key进行比较，相等就加一，然后得出整个的出现多少次。

运行结果如下：