把数学课搬进物理课堂，看北京这所学校如何跨学科上IB

看点IBDP的数学学习节奏非常之快，其紧张程度不亚于高考数学。但在北京这所国际学校里，老师将IB数学搬进的物理实验室，通过采集和分析实验数据进行函数单元的深入学习。这种“跨界”的尝试，不仅让学生“慢”了下来，更将函数与TOK课程联系起来，训练了学生批判性思维。

                                                                      编辑 | 李臻

“对于任何真理，如果想用最明确、最优美的语句来表述它，就得借助数学语言。”

——   美国作家、哲学家亨利·戴维·梭罗

沉稳、认真、一板一眼，是所有人的主心骨？换做11年级刚刚学习过IBDP函数单元的孩子，他们恐怕还会加上这些：

“实际上，他的能力也不是无所不及的。环境变化的时候，他也会游移不定。”

搬进物理实验室的数学课

把数学“拉下神坛”的，是一连串的物理实验。在Martelly老师和Barnes老师安排下，学习DP数学普通课程的11年级学生来到物理实验室，通过采集和分析实验数据进行函数单元的深入学习。

大家分成4组，分别在Motion of a Ball（小球运动），Motion of a pendulum(钟摆运动)，cooling of water（水冷却），horizontal distance of a projectile（平抛物体）4个实验台之间轮流操作。

实验并不复杂，目标都是收集因为实验条件改变而相应变化的实验结果。比如在小球运动当中，从不同高度扔下乒乓球，测量和记录小球从地面回弹的不同高度。每一组实验条件都会改变5至8次，每一种条件下又要求重复测量3次以减少误差……4组实验，将近100次测量，实验室里一时热闹又紧张。

数据收集完毕，课后大家继续分组合作——确定一组实验的数据集中研究，把数据转换为图形，选择和图形相符的函数模型，并讨论它在现实生活当中的应用。单元学习的最后，每一组还要把所有这些学习过程用海报的形式呈现出来，当堂解释给大家听。

“这样学习数学的方法以前并不常用。和其他学科相比，数学是比较‘宅男’型的，一般的DP数学学习方法就是努力用不同的公式来练习计算。”谈到把数学课堂搬到物理实验室的新体验，11年级学生吴义烽说。

在操作当中学习也远比单一的啃书本来得印象深刻。回顾学习的效果，孙闻婕说：“实际的操作是非常有价值的，加深了我们对抽象概念和图表的理解。我想，我很难忘记在这个单元学习的函数知识。”

打破数学的“神话”

事实上，DP的数学学习节奏非常快，紧张程度不亚于备战高考的数学。然而Martelly老师和Barnes老师还是安排出相当的课时，让孩子们在函数单元“慢”下来。

“慢”不是目的，函数也并非数学课最重要的内容。Martelly老师解释，这个单元学习的基本问题固然是“函数怎么能帮助我们描述和理解周围的世界”，但是学生们还要思考“函数模型总是能准确地描述现实吗？”所以，通过动手实验体会和思考数学的应用和局限，是这场奢侈的“慢学”的另一层深意所在。

“我们根据实验数据确定，逻辑函数是‘水冷却’实验最合适的函数模型。它不单描述事实，还能作出预测。”11年级学生聂瑜说。

“但是我们也发现，这个函数模型并不适用于这个实验的所有情况。比如，如果我们在冰天雪地里做这个实验，温度就可能降到零度以下，用来表示温度的Y值就会是负数，但是逻辑函数基本架构的Y值不能是负值。我们的实验选择逻辑函数，是因为我们的实验在室内进行，表示温度的Y值一直是20几度。”

“这样的学习帮助我们发展了这样的概念：万事没有绝对，即便数学这么关注数据准确的学科也是有局限的。这就和我们的TOK（知识论 ）课程联系了起来，TOK训练我们批判思维的技巧，用来证明我们很多理所当然的想法。”吴义烽说。

又一次“跨界”

孩子们能够自觉把这场学习和DP项目的另一个重要部分TOK联系起来，证明了这场数学——物理课设计的成功。Martelly老师告诉我们，她们的确在设计课程的时候加入了TOK的因素，希望学生通过思考函数的局限而发展批判思维。她也透露，未来的TOK学习还会设计一个专门的数学单元。

教授TOK的Vivek Bammi老师向我们预先揭开了这个TOK—数学单元的一角：“我们会在TOK课上着重研究数学的方法论，讨论诸如‘数学能否把我们引向‘真理’这样的问题。我们也会关注数学的历史发展，比如埃及、中国和印度这些不同文明对数学概念和数学理论发展的贡献……而且，我们还会在这个单元开展一个绘画项目， 利用数学的二维和三维图形来画画，就像抽象艺术那样！”

这种“跨界”尝试，在其他学科同样受用：在视觉艺术老师教授人体雕塑之前，体育老师讲授肌肉构造，为学生理解人体结构提供过渡；设计课开始橡皮筋小车设计之初，科学老师介绍机械传动知识作为铺垫……各个学科资源横向贯通，让孩子们获得更加丰富的学习体验的同时，也意识到不同学科之间的关联。

注：本文转载自公众号“北京市鼎石学校”。

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