小Q购物

题目链接

https://www.acwing.com/problem/content/603/

小Q去商场购物，经常会遇到找零的问题。

小Q现在手上有n种不同面值的硬币，每种面值的硬币都有无限多个。

为了方便购物，小Q希望带尽量少的硬币，并且要能组合出1到m之间（包含1和m）的所有面值。

输入格式

第一行包含两个整数m和n。

接下来n行，每行一个整数，第 i+1 行的整数表示第 i 种硬币的面值。

输出格式

输出一个整数，表示最少需要携带的硬币数量。

如果无解，则输出-1。

数据范围

1≤n≤100
1≤m≤10^9
1≤硬币面值≤10^9

输入样例：

20 4
1
2
5
10

输出样例：

5

题解 

这道题是腾讯的一道笔试题

在b站搜索acwing里边有讲解。

      先将数组排序，将大于m的硬币删除掉。如果a[0]不是1，那么肯定凑不出面值1，那么输出-1，如果a[0]是1，那么肯定能凑出

[1,m]，因为每个硬币都是无穷多个。

         然后我们可以分段计算，先计算 凑出[1,a1-1]至少需要多少硬币，再计算[1,a2-1],.....算到[1,m]

计算[1,ai-1]的时候，那么我们只能用前i-1种硬币来凑，为了使用硬币最少，使用a[i-1]这个面值的硬币来凑。

设需要的数量为a[i-1]这种硬币需要k个，前a[i-2]种面值已经凑出【1，sum],

    那么 啊 a[i-1]*k+sum>=a[i]-1 

然后能推出  k>=(a[i]-1-sum)/k

所以   k=(a[i]-1-sum)/k 向上取整

整数除法默认向下取整， 所以    k=（a[i]-1-sum+a[i-1]-1）/a[i-1];

代码

#include
#include 
#include
#include 
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=2e5+10;
int n,m;
int a[maxn];
int main(){
    cin>>m>>n;
    for(int i=0;i>a[i];
    }
    sort(a,a+n);
    while(a[n-1]>m) n--;
    a[n]=m+1;
    if(a[0]!=1){
        puts("-1");
    }else{
         int sum=0;
        int ans=0;
        for(int i=0;i