图像导数

图像强度的变化情况是非常重要的信息。强度变化可以用灰度图像的x和y方向导数  和  进行描述。对于彩色图像可以对每个通道分别计算导数。

图像的梯度向量为，梯度有两个重要的属性；

1、梯度的大小

                                                                                  

2、梯度的角度

主要用于描述图像强度变化的强弱；描述了图像中在每个像素上强度变化最大的方向。

                                                                               

 图像导数可以通过卷积实现：

                                                                            和 

 通常对于  和  选择 Prewitt 滤波器或者 Sobel 滤波器：

 

对于 Prewitt 滤波器：      和   

对于 Gabor 滤波器：    和       

这些导数滤波器可以使用 scipy.ndimage.filters 模块的标准卷积操作来简单地实现:

from PIL import Image
from numpy import *
from scipy.ndimage import filters

im = array(Image.open('jianzhu.jpg').convert('L'))
gray()
#sobel滤波器
imx = zeros(im.shape)
#x方向导数
filters.sobel(im,1,imx)

imy = zeros(im.shape)
#y方向导数
filters.sobel(im,0,imy)

#梯度
magnitude = sqrt(imx**2 + imy**2)


#显示图像
figure()
gray()
subplot(1,4,1)
imshow(im)
title('im')
axis('off')
subplot(1,4,2)
imshow(imx)
title('imx')
axis('off')
subplot(1,4,3)
title('imy')
axis('off')
imshow(imy)
subplot(1,4,4)
imshow(magnitude)
title('magnitude')
axis('off')

为了在图像噪声方面更加稳健，以及在任意尺度上计算导数，可以采用高斯导数滤波器：

                                                                             和      

其中，  和     表示    在 x  和  y 方向上的导数，  为标准差为  的高斯函数；下面计算高斯导数。

sigma = 5 #标准差
imx = zeros(im.shape)
filters.gaussian_filter(im,(sigma,sigma),(0,1),imx)
imy = zeros(im.shape)
filters.gaussian_filter(im,(sigma,sigma),(1,0),imy)
subplot(1,2,1)
imshow(imx)
title('imx')
subplot(1,2,2)
imshow(imy)
title('imy')