51NOD 1093 骆驼和香蕉

1093 骆驼和香蕉
基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题
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一只骆驼每次最多负重K只香蕉，而它每走1公里要吃掉1只香蕉，不吃完不肯走。现在这只骆驼要去到N公里以外的地方，如果N > K，那么即使骆驼装满了香蕉，也无法1次走到目的地，不过骆驼可以在中途设置一些补给点，先把一些香蕉运过去，下次经过时可以在这些地方进行补给。这样一来便能走到距离 > K的地方。现在给出N和K，问骆驼走到目的地最少需要消耗多少香蕉。

Input

2个整数N K，中间用空格分隔。(1 <= N, K <= 10000，N <= 5 * K）

Output

输出最少需要消耗多少根香蕉。

Input示例

1000 500

Output示例

3837

李陶冶 (题目提供者)

---

卡了大半天…一直以为每次只能走整数公里….
显然 可以贪心 让消耗在回头路的香蕉最小 使得总香蕉消耗最小

假设问题简化为 从0运送b个香蕉到t 在0处需要有多少香蕉
假设 骆驼从 0经过若干中转站运送到中转站s 再从中转站s运到t
令d=t-s
从s->t 可以分解为 运若干香蕉到t 再回到s  重复 f 次 
        再加上一次从s带若干香蕉到t
路上需要消耗的香蕉数为 (2*f+1)*d
然后问题就转化为 从0运送 b + (2*f+1)*d 个香蕉到s 0处需要有多少香蕉

成功将问题规模缩小

最后一次从s->t 最多能带k-d个到t
前f次来回 需要带 b-k+d个
每次来回最多带 k-2d个
f = (b-k+d)/(k-2d)
d = ((f+1)k-b)/(2f+1)
显然 d越小 f越小
通过
while(d<=EPS){
            ++f;
            d=((f+1)*k-b)/(2*f+1);
}
确定f大小即可

而且显然 s->z1->z2->z3->t
需要的f依次递减

似乎f的大小遵循1 3 5 7…变化 懒得试了

---

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
//#include
using namespace std;
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define pii pair
#define INF 1000000007
#define pll pair
#define pid pair

const double EPS = 1e-9;

double dfs(double b,double t,const int k,int f){//从某地s出发 需要带b只香蕉到达t，每次负重最大为k 在s处需要有多少香蕉
    if(t<=EPS){
        return b;
    }
    if(k>b){
        double d=k-b;
        d=min(d,t);
        double s=t-d;
        return dfs(b+d,s,k,f);//在s处需要b+d只香蕉
    }
    else{
        double d=((f+1)*k-b)/(2*f+1);
        while(d<=EPS){
            ++f;
            d=((f+1)*k-b)/(2*f+1);
        }
        d=min(t,d);
        double s=t-d;
        return dfs(b+2*f*d+d,s,k,f);
    }
}

int main()
{
    //freopen("/home/lu/Documents/r.txt","r",stdin);
    //freopen("/home/lu/Documents/w.txt","w",stdout);
    int n,k;
    while(~scanf("%d%d",&n,&k)){
        double ans = dfs(0,n,k,0);
        int res=ans;
        if(ans>=(int)ans+EPS){
            res+=1;
        }
        printf("%d\n",res);
    }
    return 0;
}