斐波那契数列 打表+矩阵快速幂

        题意：定义一个函数G(x)，G(x)=F(F(x))，其中F(x)为斐波那契数列的第X项，F(0)=F(1)=1。给定x求G(x)。答案模1e9+7。x<=1e100。

        我们可以知道，在x很大的情况下，在模意义下斐波那契会出现循环，我们可以写一个打表程序判断循环节，发现是每2*1e9+16个数循环。这样我们可以求出F(x)在x<=1e100时斐波那契数列的第x项，那么我们如何求G(x)呢？我们可以再打一遍，求出斐波那契数列在模2*1e9+16意义下的循环节，又得到了一个数是329616。于是我们先将x模329616，然后再用矩阵乘法求出在模2*1e9+16的斐波那契数列的第x项，令其为b，然后求在模1e9+7的意义下斐波那契数列的第b项，即为答案。

       

#include
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using namespace std;
#define mo 329616
long long ans[3][3],f[3][3],h[3][3];
long long mod[2]={1000000007,2000000016};
long long a,b,c;
int T;

void qpower(long long b,int w)
{
	for (;b>0;b>>=1) 
	{
		if (b&1) 
		{
			memset(h,0,sizeof h);
			for (int i=1;i<=2;i++) 
				for (int j=1;j<=2;j++) 
					for (int k=1;k<=2;k++) 
						h[i][j]=(h[i][j]+ans[i][k]*f[k][j])%mod[w];
			memcpy(ans,h,sizeof h);
		}
		memset(h,0,sizeof h);
		for (int i=1;i<=2;i++) 
			for (int j=1;j<=2;j++) 
				for (int k=1;k<=2;k++) 
					h[i][j]=(h[i][j]+f[i][k]*f[k][j])%mod[w];
		memcpy(f,h,sizeof h);
	}
}

int main()
{
	scanf("%d",&T);
	while (T--) 
	{
		char s[1000];
		scanf("%s",s);
		int n=strlen(s);
		long long x=1;
		b=0;
		for (int i=n-1;i>=0;i--) 
		{
			b=(b+x*(s[i]-'0'))%mo;
			x=x*10%mo;
		}
		ans[2][2]=1;ans[1][1]=ans[1][2]=ans[2][1]=0;
		f[1][2]=f[2][1]=f[2][2]=1;f[1][1]=0;
		qpower(b,1);
		b=ans[2][1];
		ans[2][2]=1;ans[1][1]=ans[1][2]=ans[2][1]=0;
		f[1][2]=f[2][1]=f[2][2]=1;f[1][1]=0;
		qpower(b,0);
		printf("%lld\n",ans[2][1]);
	}
	return 0;	
}