高等数学学习笔记——高等数学（二）学习笔记汇总

高等数学二（共26讲）课程大纲及对应的学习笔记

第一讲 导数概念（1、问题引入 2、问题求解 3、导数的定义及几何意义 4、导数存在的条件 5、导函数）

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第二讲 导数运算法则 （1、问题引入 2.1、求导法则——四则运算法则 2.2、求导法则——反函数与复合函数求导法则 3、基本初等函数求导公式 4、导数综合计算）

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第三讲 高阶导数 （1、问题引入 2、高阶导数 3、隐函数的导数 4、参数方程确定函数的导数）

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第四讲 局部线性化与微分 （1、问题引入 2、微分的概念 3、微分在近似计算中的应用 4、一阶微分形式的不变性 5、高阶微分）

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第五讲 导数在实际问题中的应用 （1、问题引入 2、变化率 3、相关变化率）

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第六讲 不定积分的概念与性质 （1、问题引入 2、原函数 3、不定积分的概念与性质 4、不定积分基本公式 5、不定积分的简单应用）

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第七讲 函数的极值及最优化应用 （1、问题引入 2、极值的概念 3、可微函数极值的必要条件 4、极值判定的一个充分条件 5、求最大值与最小值）

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第八讲 罗尔定理与拉格朗日中值定理 （1、问题引入 2、罗尔定理 3、拉格朗日中值定理 4、微分中值定理应用）

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第九讲 柯西中值定理与洛必达法则 （1、问题引入 2、柯西中值定理 3.1、洛必达法则——法则的几种情形 3.2、洛必达法则——不定型极限的计算）

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第十讲 函数的多项式逼近 （1、问题引入 2、函数的多项式逼近 3、几个初等函数的麦克劳林多项式 4、逼近效果的图形演示）

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第十一讲 泰勒公式 （1、问题引入 2、误差估计及泰勒公式 3、几个初等函数的麦克劳林公式 4、间接法求泰勒公式）

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第十二讲 泰勒公式的应用 （1、问题引入 2、近似计算 3、极限计算 4、问题证明）

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第十三讲 函数的单调性与凹凸性 （1、问题引入 2.1、函数的单调性判定——单调性判定方法 2.2、函数的单调性判定——极值第一充分条件 2.3、函数的单调性判定——极值第二充分条件 3.1、函数凹凸性及其判定——凸函数的概念 3.2、函数凹凸性及其判定——函数凸性判别方法）

单调性：https://blog.csdn.net/hpdlzu80100/article/details/103674705

凹凸性：https://blog.csdn.net/hpdlzu80100/article/details/103723413

第十四讲 利用导数研究函数的几何性态 （1、问题引入 2、函数图形的几何性态回顾 3、函数图形的渐近线 4、函数的几何性态研究）

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第十五讲 曲率 （1、问题引入 2、弧微分 3.1、曲率的概念及计算——曲率的定义 3.2、曲率的概念及计算——曲率的计算 4、曲率半径与曲率圆）

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第十六讲 解非线性方程的牛顿切线法 （1、问题引入 2.1、牛顿法思想及迭代公式——简单迭代法 2.2、牛顿法思想及迭代公式——牛顿迭代法 3、牛顿法的收敛性）

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第十七讲 定积分的概念 （1、问题引入 2、几个典型的定积分问题 3、定积分的定义 4、定积分的几何意义 5、定积分的基本性质 ）

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第十八讲 定积分的性质 （1、问题引入 2、函数的可积性 3、定积分求特殊和式的极限 4、积分中值定理）

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第十九讲 微积分基本公式 （1、问题引入 2、微积分基本公式 3、变限积分函数 4、原函数的存在性 5、变限积分的综合应用）

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第二十讲 积分的变量替换法 （1、问题引入 2、不定积分的第一类换元法 3、不定积分的第二类换元法 4、定积分的换元法）

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第二十一讲 积分的分部积分法 （1、问题引入 2.1、不定积分的分部积分法——基本计算 2.2、不定积分的分部积分法——递推公式 3.1、定积分的分部积分法——基本计算 3.2、定积分的分部积分法——华莱士公式）

高等数学学习笔记——第四十二讲——积分的分部积分法

第二十二讲 积分计算综合 （1、问题引入 2、几类积分计算总结 3、奇偶函数的定积分 4、周期函数的定积分）

高等数学学习笔记——第四十二讲——积分的分部积分法

第二十三讲 定积分的几何应用 （1、问题引入 2.1、平面图形的面积——面积的积分表示 2.2、平面图形的面积——面积的计算 3.1、体积——已知截面面积立体的体积 3.2、体积——已知截面面积立体的体积）

（一）：https://blog.csdn.net/hpdlzu80100/article/details/104030269

（二）：https://blog.csdn.net/hpdlzu80100/article/details/104030442

第二十四讲 定积分的物理应用 （1、问题引入 2、功 3、静压力 4、引力）

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第二十五讲 反常积分 （1、问题引入 2、无穷区间的反常积分 3、无界函数的反常积分 4、反常积分的敛散性）

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第二十六讲 定积分的数值计算 （1、问题引入 2、数值积分的基本思想 3、矩形公式 4、梯形公式 5、辛普森公式）