线性代数：排列与逆序数

排列

可以理解为一组数字组成的数组。
123456
312645
其实也可以是3625432
 

但是在行列式中排列指的是下标。
所以在行列式的排列只能是从1开始的、数字不能重复的、数字不能缺少的排列。
比如，正确的排列12345。不可能的排列12456，少了3，也不可以是12334，重复了3。
书中没有的概念，我认为标准排列应该还分始排列和终排列，这两个都是标准排列。

例子1：存在3阶排列

列下标为例：
始排列：123
终排列：321

行列式的分解

如果行下表作为固定排列，那么列下标作为组合排列，排出各种顺序的排列组合。
如果列下表作为固定排列，那么列行标作为组合排列，排出各种顺序的排列组合。
参考例子1，我们排下[列下标]123的所有排列组合。
123，132，213，231，312，321
结合[行下表]（固定排列）
123
行列式分解结果如下图

 

在线性代数中

这里是1,2，...，n的排列表达式

例子： 是123的排列表达方式，123的排列总共有六个（123，132，213，231，312，321）。

每一项都按下列规则带有符号：

当是偶排列时带有正号，

当是奇排列时带有负号。

其中，表示的逆序数。