考研数学第三章复习：函数的极值与最大值最小值

回归图像，单调性发生变化，所以出现了很多极值点，他们与最值又有什么联系呢？

 

课本上这段话还是有必要的，通过一个例子可以让我们快速融入环境。

紧接着课本给出了定理来描述极值点和驻点的必然联系。

首先提到了费马引理，即，如果某函数在x0可导，且在x0处取得极值，那么f'x0=0，这就是定理1的大体意思。这就是可导函数取得极值的必要条件。

定理一（必要条件）：设函数f(x)在x0处可导，且在x0处取得极值，则f'(x0)=0.

它的意思就是对于可导函数来说，极值点必然是驻点。但是反过来，驻点却不一定是极值点。就比如上面图中曲线的x3点处。

事实上如果去掉可导这个条件，说极值点必然是驻点就是错的。因为在导数不存在的地方也可能是极值点。比如y=|x|

上面介绍了极值点->驻点或导数不存在的点的关系，下面就要说怎么判断一个驻点或者是导数不存在的点是否是极值点，是的话，如何判断是极大值还是极小值。

下面给出两个充分条件：