《剑指offer》面试题46：把数字翻译成字符串

题目：给定一个数字，按照如下规则翻译成字符串：0翻译成“a”，1翻译成“b”…25翻译成“z”。一个数字有多种翻译可能，例如12258一共有5种，分别是bccfi，bwfi，bczi，mcfi，mzi。实现一个函数，用来计算一个数字有多少种不同的翻译方法。

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思路：

下面我们从自上而下和自下而上两种角度分析这道题目，以12258为例：

自上而下，从最大的问题开始，递归 ：
                     12258
                   /       \
              b+2258       m+258
              /   \         /   \
          bc+258 bw+58  mc+58  mz+8
          /  \      \        \     \
      bcc+58 bcz+8   bwf+8   mcf+8  mzi
        /        \       \     \
   bccf+8        bczi    bwfi   mcfi
     /
 bccfi
 
有很多子问题被多次计算，比如258被翻译成几种这个子问题就被计算了两次。

自下而上，动态规划，从最小的问题开始 ：
f(r)表示以r为开始（r最小取0）到最右端所组成的数字能够翻译成字符串的种数。对于长度为n的数字，f(n)=0,f(n-1)=1,求f(0)。
递推公式为 f(r-2) = f(r-1)+g(r-2,r-1)*f(r)；
其中，如果r-2，r-1能够翻译成字符，则g(r-2,r-1)=1，否则为0。
因此，对于12258：
f(5) = 0
f(4) = 1
f(3) = f(4)+0 = 1
f(2) = f(3)+f(4) = 2
f(1) = f(2)+f(3) = 3 
f(0) = f(1)+f(2) = 5

基于以上分析，java参考代码如下：

package chapter5;

public class P231_TranslateNumbersToStrings {
    public static int getTranslationCount(int number){
        if(number<0)
            return 0;
        if(number==1)
            return 1;
        return getTranslationCount(Integer.toString(number));//toString（）将整型数字转换为字符串类型
    }
    //动态规划，从右到左计算。
    //f(r-2) = f(r-1)+g(r-2,r-1)*f(r);
    //如果r-2，r-1能够翻译成字符，则g(r-2,r-1)=1，否则为0
    public static int getTranslationCount(String str){
        int f2=1,f1=1,n=str.length();
        for(int i=n-2;i>=0;i--){
            int g=Integer.parseInt(str.charAt(i)+""+str.charAt(i+1))<26?1:0;
            int temp=f2;
            f2=f2+g*f1;
            f1=temp;
        }
        return f2;
    }

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(getTranslationCount(-10));  //0
        System.out.println(getTranslationCount(1234));  //3
        System.out.println(getTranslationCount(12258)); //5
    }
}

测试用例：

a.功能测试（只有一位数字；包含多位数字）。
b.特殊输入测试（负数；0；包含25、26的数字）。

参考：

https://www.jianshu.com/p/80e1841909b7