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基于滤波器的激光SLAM-1-A-贝叶斯滤波推导

用了这么多年Kalman Filter，居然才看贝叶斯滤波的推导。

p(x_t|z_1_:_t,u_1_:_t)=\eta *p(z_t|x_t)*\int p(x_t|x_t_-_1,u_t)p(x_t_-_1|z_1_:_t_-_1,u_1_:_t_-_1)dx_t_-_1

对于一个系统，我们知道1到t时刻的观测量z_1_:_t控制量u_1_:_t，我们要求出当前t时刻的状态量x_t。

即我们要求后验概率分布p(x_t|z_1_:_t,u_1_:_t)，我们把z_1_:_t拆开成z_t和z_1_:_t_-_1。

即p(x_t|z_1_:_t,u_1_:_t)=p(x_t|z_t,u_1_:_t,z_1_:_t_-_1)

套用贝叶斯公式，p(x_t|z_t,z_1_:_t_-_1,u_1_:_t)=\eta * p(z_t|x_t,z_1_:_t_-_1,u_1_:_t) * p(x_t|z_1_:_t_-_1,u_1_:_t)

 

（我是从这个角度来理解的）

正常贝叶斯p(x_t|z_t)=\frac{p(z_t|x_t)p(x_t)}{p(z_t)}=\eta *p(z_t|x_t)p(x_t)

然后我们把跟当前状态x_t不相关的变量u_1_:_t和z_1_:_t_-_1加进去,则\eta *p(z_t|x_t)p(x_t)=\eta *p(z_t|x_t,u_1_:_t,z_1_:_t_-_1)p(x_t|u_1_:_t,z_1_:_t_-_1)

 

话说回来，因为观测z_t只跟状态x_t相关，其他无关的变量可以去掉，则p(z_t|x_t,u_1_:_t,z_1_:_t_-_1)=p(z_t|x_t)

后面半截套用全概率公式呢是这样子的p(x_t|z_1_:_t_-_1,u_1_:_t)=\int p(x_t|x_t_-_1,z_1_:_t_-_1,u_1_:_t)p(x_t_-_1|u_1_:_t,z_1_:_t_-_1)dx_t_-_1

 

（我是这么理解的）

p(x_t)=\int p(x_t|x_t_-_1)p(x_t_-_1)dx_t_-_1每一项插入不相关变量z_1_:_t_-_1和u_1_:_t得到p(x_t|z_1_:_t_-_1,u_1_:_t)=\int p(x_t|x_t_-_1,z_1_:_t_-_1,u_1_:_t)p(x_t_-_1|u_1_:_t,z_1_:_t_-_1)dx_t_-_1

 

然后全概率公式中的

p(x_t|x_t_-_1,z_1_:_t_-_1,u_1_:_t)中状态x_t又跟观测z_1_:_t_-_1和之前的控制量u_1_:_t_-_1无关，

则p(x_t|x_t_-_1,z_1_:_t_-_1,u_1_:_t)=p(x_t|x_t_-_1,u_t)

p(x_t|x_t_-_1,u_t)就是运动方程啦。

另外半截p(x_t_-_1|u_1_:_t,z_1_:_t_-_1)中也跟u_1_:_t_-_1无关，

则p(x_t_-_1|u_1_:_t,z_1_:_t_-_1)=p(x_t_-_1|u_1_:_t_-_1,z_1_:_t_-_1)

p(x_t_-_1|u_1_:_t_-_1,z_1_:_t_-_1)不就是上一时刻的后验概率分布嘛？

最后整理到一块

p(x_t|z_1_:_t,u_1_:_t)=\eta *p(z_t|x_t)*\int p(x_t|x_t_-_1,u_t)p(x_t_-_1|z_1_:_t_-_1,u_1_:_t_-_1)dx_t_-_1

当前时刻的后验概率分布=常数项*当前观测*运动方程*基于上时刻的后验概率分布。

定义p(x_t|z_1_:_t,u_1_:_t)=bel(x_t)后验概率分布

p(x_t|z_1_:_t_-_1,u_1_:_t)=\widehat{bel(x_t)}proposal分布

bel(x_t)=\eta * p(z_t|x_t)*\widehat{bel(x_t)}用当前观测去修正预测概率分布

\widehat{bel(x_t)}=\int p(x_t|x_t_-_1,u_t)p(x_t_-_1|z_1_:_t_-_1,u_1_:_t_-_1)dx_t_-_1

 

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    前些时候，一位颇高级的程序员居然问我什么叫做索引，令我感到十分的惊奇，我想这绝不会是沧海一粟，因为有成千上万的开发者（可能大部分是使用MySQL的）都没有受过有关数据库的正规培训，尽管他们都为客户做过一些开发，但却对如何为数据库建立适当的索引所知较少，因此我起了写一篇相关文章的念头。  最普通的情况，是为出现在where子句的字段建一个索引。为方便讲述，我们先建立一个如下的表。
  • 学习C语言常见误区 如何看懂一个程序 如何掌握一个程序以及几个小题目示例 dcj3sjt126com c算法
    如果看懂一个程序，分三步   1、流程   2、每个语句的功能   3、试数   如何学习一些小算法的程序 尝试自己去编程解决它，大部分人都自己无法解决 如果解决不了就看答案 关键是把答案看懂，这个是要花很大的精力，也是我们学习的重点 看懂之后尝试自己去修改程序，并且知道修改之后程序的不同输出结果的含义 照着答案去敲 调试错误
  • centos6.3安装php5.4报错 dcj3sjt126com centos6
    报错内容如下: Resolving Dependencies --> Running transaction check ---> Package php54w.x86_64 0:5.4.38-1.w6 will be installed --> Processing Dependency: php54w-common(x86-64) = 5.4.38-1.w6 for
  • JSONP请求 flyer0126 jsonp
          使用jsonp不能发起POST请求。 It is not possible to make a JSONP POST request. JSONP works by creating a <script> tag that executes Javascript from a different domain; it is not pos
  • Spring Security（03）——核心类简介 234390216 Authentication
    核心类简介 目录 1.1     Authentication 1.2     SecurityContextHolder 1.3     AuthenticationManager和AuthenticationProvider 1.3.1  &nb
  • 在CentOS上部署JAVA服务 java--hhf javajdkcentosJava服务
        本文将介绍如何在CentOS上运行Java Web服务，其中将包括如何搭建JAVA运行环境、如何开启端口号、如何使得服务在命令执行窗口关闭后依旧运行     第一步：卸载旧Linux自带的JDK ①查看本机JDK版本 java -version    结果如下 java version "1.6.0"
  • oracle、sqlserver、mysql常用函数对比[to_char、to_number、to_date] ldzyz007 oraclemysqlSQL Server
    oracle                                &n
  • 记Protocol Oriented Programming in Swift of WWDC 2015 ningandjin protocolWWDC 2015Swift2.0
    其实最先朋友让我就这个题目写篇文章的时候，我是拒绝的，因为觉得苹果就是在炒冷饭， 把已经流行了数十年的OOP中的“面向接口编程”还拿来讲，看完整个Session之后呢，虽然还是觉得在炒冷饭，但是毕竟还是加了蛋的，有些东西还是值得说说的。 通常谈到面向接口编程，其主要作用是把系统设计和具体实现分离开，让系统的每个部分都可以在不影响别的部分的情况下，改变自身的具体实现。接口的设计就反映了系统
  • 搭建 CentOS 6 服务器(15) - Keepalived、HAProxy、LVS rensanning keepalived
    （一）Keepalived （1）安装 # cd /usr/local/src # wget http://www.keepalived.org/software/keepalived-1.2.15.tar.gz # tar zxvf keepalived-1.2.15.tar.gz # cd keepalived-1.2.15 # ./configure # make &a
  • ORACLE数据库SCN和时间的互相转换 tomcat_oracle oraclesql
    SCN（System Change Number 简称 SCN）是当Oracle数据库更新后，由DBMS自动维护去累积递增的一个数字，可以理解成ORACLE数据库的时间戳，从ORACLE 10G开始，提供了函数可以实现SCN和时间进行相互转换； 　　 用途：在进行数据库的还原和利用数据库的闪回功能时，进行SCN和时间的转换就变的非常必要了； 　 　操作方法： 　　1、通过dbms_f
  • Spring MVC 方法注解拦截器 xp9802 spring mvc
    应用场景，在方法级别对本次调用进行鉴权，如api接口中有个用户唯一标示accessToken,对于有accessToken的每次请求可以在方法加一个拦截器，获得本次请求的用户，存放到request或者session域。 python中，之前在python flask中可以使用装饰器来对方法进行预处理，进行权限处理 先看一个实例,使用@access_required拦截： ?
按字母分类： ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ其他