洛谷1017 进制转换 解题报告

洛谷1017 进制转换

本题地址： http://www.luogu.org/problem/show?pid=1017

题目描述

我们可以用这样的方式来表示一个十进制数: 将每个阿拉伯数字乘以一个以该数字所处位置的(值减1)为指数,以10为底数的幂之和的形式。例如:123可表示为 1*10^2+2*10^1+3*10^0这样的形式。

    与之相似的,对二进制数来说,也可表示成每个二进制数码乘以一个以该数字所处位置的(值-1)为指数,以2为底数的幂之和的形式。一般说来,任何一个正整数R或一个负整数-R都可以被选来作为一个数制系统的基数。如果是以R或-R为基数,则需要用到的数码为 0,1,....R-1。例如,当R=7时,所需用到的数码是0,1,2,3,4,5和6,这与其是R或-R无关。如果作为基数的数绝对值超过10,则为了表示这些数码,通常使用英文字母来表示那些大于9的数码。例如对16进制数来说,用A表示10,用B表示11,用C表示12,用D表示13,用E表示14,用F表示15。

    在负进制数中是用-R 作为基数,例如-15(十进制)相当于110001(-2进制),并且它可以被表示为2的幂级数的和数:
    110001=1*(-2)5+1*(-2)4+0*(-2)3+0*(-2)2+0*(-2)1 +1*(-2)0
    设计一个程序,读入一个十进制数和一个负进制数的基数, 并将此十进制数转换为此负进制下的数:-R∈{-2,-3,-4,...,-20}

输入输出格式

输入格式：

输入的每行有两个输入数据。
  第一个是十进制数Ｎ（－32768＜＝Ｎ＜＝32767）；  第二个是负进制数的基数－Ｒ。

输出格式：

结果显示在屏幕上，相对于输入，应输出此负进制数及其基数，若此基数超过１０，则参照１６进制的方式处理。

输入输出样例

输入样例#1：

30000 -2

输出样例#1：

30000=11011010101110000(base-2)

输入样例#2：

-20000 -2

输出样例#2：

-20000=1111011000100000(base-2)

输入样例#3：

28800 -16

输出样例#3：

28000=19180(base-16)

输入样例#4：

-25000 -16

输出样例#4：

-25000=7FB8(base-16)

说明

NOIp2000提高组第一题

题解

模拟

 这一题是关于进制转换的，只不过进制是负的，所以我们还是以正常的进制转换为框架进行解题。

首先，我们可以把N，S都取绝对值，做一遍正常的进制转换。显然这个不能得到正解，但是我们可以通过一系列操作使它变为正确的解。

我们先来观察一下正进制与负进制在哪些数位上有区别，不难发现，当数位数MOD2等于0的数位是表示负数的。举个例子12345（-10进制）中，4在从右往左数第二位上表示-40，2在从右往左第四位上表示-2000。

现在知道了其实正进制与负进制的区别其实不是很大以后（仅在偶数位上会产生区别），我们完全可以想办法消除这些区别，对正常的进制转换的得数进行修改即可。

下面附上代码。

代码

program P1465;
var n,r:longint;
s,ss:string;
procedure f(a,b:longint);
var t:longint;
begin
write(a,'=');
while a<>0 do
begin
t:=a mod b;
a:=a div b;
if t<0 then begin dec(t,b); inc(a); end;
s:=ss[t+1]+s;
end;
write(s);
write('(base',b,')');
writeln;
end;
begin
ss:='0123456789ABCDEFGHIJ';
while not eof do
begin
readln(n,r);
s:='';
if n=0 then writeln('0=(base',r,')')
else f(n,r);
end;
end.

（本文系笔者原创，未经允许不得转载）

转载于:https://www.cnblogs.com/yzm10/p/4750471.html