《数学之美》——第三章 个人笔记

                                           数学之美

最近在读《数学之美》这本书，做一下个人笔记。看的是PDF，看完后会买一本的哦！版权意识还是有的。

ps：图片文字都是这本书中的内容，侵权立删。会有点自己的理解。

第三章    统计语言模型

1 用数学的方法描述语言规律

普遍描述：假定S表示某一个有意义的句子，由一连串特定顺序排列的词w1,w2,...,wn组成，(这里应该是特征列表)这里n是句子的长度。现在，我们想知道S在文本中出现的可能性，也就是数学熵上所说的S的概率P(S)。

马尔可夫假设后，

2 延伸阅读：统计语言模型的工程诀窍

2.1    高阶语言模型

当前词wi的概率值取决于前面N-1个词，上面的假设被称为N-1阶马尔可夫假设，对应的语言模型称为N元模型。N=2就是前面的二元模型。N=1的一元模型实际上是一个上下文无关的模型，N=3在实际中应用最多。

N为什么一般取值都很小？

①首先，N元模型的大小（空间复杂度）几乎是N的指数函数，即0(丨V丨**N)，这里丨V丨是一种语言词典的词汇量，一般在几万到几十万个。

②而使用N元模型的速度（时间复杂度）也几乎是一个指数函数，0(丨V丨**N-1）。因此，N不能很大。当N从1到2，再从2到3，效果显著；从3到4，提升就不是很显著了，资源的耗费缺相反。，Google的罗塞塔是4元。

2.2    模型的训练、零概率问题和平滑问题

在数理统计中，我们之所以敢用对采样数据进行观察的结果来预测概率，是因为有大数定理，要求有足够的观测值（增加数据量真的是一个真理）。

针对零概率：

假定r比较小时，统计就不可靠，因此在计算那些出现r次的词的概率时，要实用一个更小一点的次数，是dr，

dr = （r+1）* Nr+1/Nr  显然 ∑dr*Nr = N.

文中有个Zipf定律（Zipf's Law):出现一次的词的数量比出现两次的多，出现两次的比出现三次的多。

出现r次的词的数量Nr和r的关系：

这里就解决了未出现的词，给其赋了一个很小的非零值。

文章中还有二元组和三元组的模型概率公式。卡茨退避法（Katz backoff）

还有一个叫删除差值的方法：用低阶语言模型和高阶模型进行线性插值来达到平滑的目的。

公式如下：三个λ均为正数且加和为1。

2.3    语料的选取问题

训练数据通常越多越好，数据的预处理很重要。

训练语料和模型应用的领域要切合，这样模型的效果才能体现。