[Tarjan四连]Tarjan缩点

模板链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P3387

【模板】缩点

题目背景

缩点+DP

题目描述

给定一个n个点m条边有向图，每个点有一个权值，求一条路径，使路径经过的点权值之和最大。你只需要求出这个权值和。

允许多次经过一条边或者一个点，但是，重复经过的点，权值只计算一次。

输入输出格式

输入格式：

第一行，n,m

第二行，n个整数，依次代表点权

第三至m+2行，每行两个整数u,v，表示u->v有一条有向边

输出格式：

共一行，最大的点权之和。

输入输出样例

输入样例#1：

2 2
1 1
1 2
2 1

输出样例#1：

2

说明

n<=10^4,m<=10^5,点权<=1000

算法：Tarjan缩点+DAGdp

题解

解法上面都说了，这里详解一下Tarjan缩点。

样例太水，举个例子：

数组有点多，挨个介绍：
dfn[i] d f n [ i ] 表示点 i i 是第几个被dfs到的    
low[i] l o w [ i ] 表示节点 i i 能连接到的最上面的点
vis[i] v i s [ i ] 表示节点 i i 是否在栈中
sta[i] s t a [ i ] ：我是栈
f[i] f [ i ] 为 i i 的父节点
col[i] c o l [ i ] 染色
val[i] v a l [ i ] 点权
val2[i] v a l 2 [ i ] 缩点后的权值

直接照着代码讲吧：

void tarjan(int v)
{
    dfn[v]=++deep;//标记dfs序
    low[v]=deep;//初始的low当然是自己啦
    vis[v]=1;//入栈标记
    sta[++top]=v;//入栈
    int t;
    for(int i=x[v].size()-1;i>=0;--i)
    {
        t=x[v][i];
        if(!dfn[t])
        {
            tarjan(t);//继续dfs
            low[v]=min(low[v],low[t]);//更新low
        }
        else
        if(vis[t]) low[v]=min(low[v],low[t]);//如果这个时候有已经标记过的点了，绝壁是自己爸爸，更新同上
    }
    if(dfn[v]==low[v])
    {//如果dfn==low，显然这个点是环的顶端
        col[v]=++tot;//染色
        vis[v]=0;//弹栈
        while(sta[top]!=v)
        {//疯狂染色弹栈
            col[sta[top]]=tot;
            vis[sta[top--]]=0;
        }
        --top;
    }
}

感觉Tarjan很简单呀有木有。。。

手动模拟一下（没有赋值的不显示）：  
Step 1：普通的dfs+dfn赋值  

Step 2：这时，7号点遍历回了6号点，但6已经有了dfn，所以更新low，dfs回溯时，又更新了6号点的low  

Step 3：这时，6号点的low==dfn，疯狂弹栈、染色一波

这样我们就求出了第一个环
Step 4：我们再dfs1号点的另一个儿子

Step 5：3号点又连接到了2号点，回溯更新low

Step 6：low[2]==dfn[2]，效果同上

Step 7：最后dfs回溯到1号点，它的low没有被更新，low[1]仍等于1，再次退栈，染色。

这样我们就求出了三个环：
(1)6、7
(2)2、3、4、5
(3)1

因为图不一定联通，记得遍历Tarjan。

剩下的就合并一下点的权值，重新建一下图，跑一个记忆化搜索，完结撒花~~~

代码

#include
using namespace std;
const int M=1e4+5;
int sta[M],low[M],col[M],dfn[M],val[M],val2[M],f[M];
bool vis[M];
int top,tot,deep,n,m;
vector<int>x[M];
vector<int>dag[M];
void tarjan(int v)
{
    dfn[v]=++deep;
    low[v]=deep;
    vis[v]=1;
    sta[++top]=v;
    int t;
    for(int i=x[v].size()-1;i>=0;--i)
    {
        t=x[v][i];
        if(!dfn[t])
        {
            tarjan(t);
            low[v]=min(low[v],low[t]);
        }
        else
        if(vis[t]) low[v]=min(low[v],low[t]);
    }
    if(dfn[v]==low[v])
    {
        col[v]=++tot;
        vis[v]=0;
        while(sta[top]!=v)
        {
            col[sta[top]]=tot;
            vis[sta[top--]]=0;
        }
        --top;
    }
}
void in()
{
    int a,b;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    scanf("%d",&val[i]);
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        scanf("%d%d",&a,&b);
        x[a].push_back(b);
    }
    for(int i=1;i<=n;++i)
    if(!dfn[i]) tarjan(i);
}
void search(int v)
{
    if(f[v]) return;
    f[v]=val2[v];
    int maxn=0;
    for(int i=dag[v].size()-1;i>=0;--i)
    {
        if(!vis[dag[v][i]]) search(dag[v][i]);
        maxn=max(maxn,f[dag[v][i]]);
    }
    f[v]+=maxn;
}
void reb()
{
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        val2[col[i]]+=val[i];
        for(int j=x[i].size()-1;j>=0;--j)
        if(col[x[i][j]]!=col[i])
        dag[col[i]].push_back(col[x[i][j]]);
    }
    for(int i=1;i<=tot;++i)
    if(!vis[i]) search(i);
}
void ac()
{
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=tot;++i)
    ans=max(ans,f[i]);
    printf("%d",ans);
}
int main()
{
    in();reb();ac();
    return 0;
}