根据传函求频率响应、根据实验的频率响应求传函、Nyquist图、bode图

所谓频率响应,就是观察一个系统对不同频率的正弦波的响应,我们给系统输入一个幅值为1、频率为ω、相位为0的正弦波以后
u(t)=sin(ωt+0)

系统也会输出一个正弦波,只是这个正弦波的幅值A、相位φ会发生变化,而ω不会变,也即输出为:

y(t)=A(ωt+φ)

系统的输出和输入相比,幅值、相位的改变的情况,称为系统的频率响应。(幅频特性、相频特性)

求系统的频率响应有3种方法:

1、设传函为G(s),可知在正弦输入下,系统输出的拉氏变换为:Y(s)=G(s)*L[sin(ωt)]

根据“常用函数的拉普拉斯变换表”

再求Y(s)的拉氏反变换就可求出y(t)

2、直接根据传函来求

这种方法是较为简单的,直接把传函中的s换为jω即可,替换完以后,传函一定可以整理为a+bj的形式,根据欧拉公式,这个式子又可进一步整理为:

3、实验法

很多时候,系统的传函无法获得,要想获得频率响应,只能通过实验法,给系统输入不同频率ω1、ω2·····的正弦波,然后分别测量对应的输出的幅值A1、A2·····,和相位φ1、φ2·····。

这样就获得了A(ω)的一系列的点(ω1, A1)、(ω2, A2)····这样就能画出A(ω)的图像,拟合一下这些点就有了幅频特性曲线,同理也有了φ(ω)的图像曲线,也即相频特性曲线。

 

PS:显然,上述方法3可以用来求传函中的参数。

 

 

关于Nyquist图,对于给定的ω,输出的幅值A(ω)和相位φ(ω)也就都固定了,在极坐标系中,坐标基就是:幅值和相位,因此,对于给定的ω,在极坐标系中都有唯一的点与这个ω对应,把ω从0→∞对应的极坐标点都画出来,就得到了Nyquist图。

例如,一阶系统的Nyquist图为:

根据传函求频率响应、根据实验的频率响应求传函、Nyquist图、bode图_第1张图片

 

关于bode图,

上面的Nyquist图是把A(ω)、φ(ω)的变化趋势画在了同一个极坐标系中;

而bode图,则是把A(ω)、φ(ω)分别画在两个直角坐标系中,需要注意的是,这两个直角坐标系的横轴为lg10分度。

bode图还可以这样理解,令,画A(Ω)、φ(Ω)的图像。

下面是一阶系统的A(ω)、φ(ω)的对数分度的幅频、相频特性曲线

根据传函求频率响应、根据实验的频率响应求传函、Nyquist图、bode图_第2张图片

 

 

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