《Python数据分析基础教程：Numpy学习指南》- 速记 - 第五章

5.2 创建矩阵（略）

5.4 从已有矩阵创建新矩阵（略）

5.6 创建通用函数（略）

5.7 通用函数的方法（略）

5.8 在add上调用通用函数的方法（略）

5.10 数组的除法运算

在NumPy中，基本算术运算符+、-和*隐式关联着通用函数add、subtract和multiply。
也就是说，当你对NumPy数组使用这些算术运算符时，对应的通用函数将自动被调用。除法包含的过程则较为复杂，在数组的除法运算中涉及三个通用函数divide、true_divide和floor_division，以及两个对应的运算符/和//。

a = np.array([2, 6, 5])
b = np.array([1, 2, 3])
print "Divide", np.divide(a, b), np.divide(b, a)
#output
Divide [2 3 1] [0 0 0]

print "True Divide", np.true_divide(a, b), np.true_divide(b, a)
#output
True Divide [2. 3. 1.66666667] [0.5 0.33333333 0.6 ]



print "Floor Divide", np.floor_divide(a, b), np.floor_divide(b, a) c = 3.14 * b   #floor_divide函数总是返回整数结果，相当于先调用divide函数再调用floor函数。
print "Floor Divide 2", np.floor_divide(c, b), np.floor_divide(b, c) #floor函数将对浮点数进行向下取整并返回整数。

#output
Floor Divide [2 3 1] [0 0 0]
Floor Divide 2 [ 3. 3. 3.] [ 0. 0. 0.]

默认情况下，使用/运算符相当于调用divide函数
运算符//对应于floor_divide函数

print "// operator", a//b, b//a

5.12 模运算

remainder函数逐个返回两个数组中元素相除后的余数。如果第二个数字为0，则直接返回0。

a = np.arange(-4, 4)
print "Remainder", np.remainder(a, 2) #等同于a % 2
#output
Remainder [0 1 0 1 0 1 0 1]

mod函数与remainder函数的功能完全一致

fmod函数处理负数的方式与remainder、mod和%不同。所得余数的正负由被除数决定，与除数的正负无关。

print "Fmod", np.fmod(a, 2)
#output
Fmod [ 0 -1 0 -1 0 1 0 1]

5.14 计算斐波那契数列

rint函数对浮点数取整，但结果仍为浮点数类型

a = np.arange(1,3,0.5) #[1.,1.5,2.,2.5]
pr  int np.rint(a)  #[1.,2.,2.,2.]

5.16 绘制利萨茹曲线（略）

5.18 绘制方波（略）

5.20 绘制锯齿波和三角波（略）

5.22 玩转二进制位

三个运用位操作的小技巧——检查两个整数的符号是否一致，检查一个数是否为2的幂数，以及计算一个数被2的幂数整除后的余数。

XOR或者^操作符。XOR操作符又被称为不等运算符，因此当两个操作数的符号不一致时，XOR操作的结果为负数。

import numpy as np
x = np.arange(-9, 9)
y = -x
print "Sign different?", (x ^ y) < 0 
print "Sign different?", np.less(np.bitwise_xor(x, y), 0) #^操作符对应于bitwise_xor函数，<操作符对应于less函数

在二进制数中，2的幂数表示为一个1后面跟一串0的形式，例如10、100、1000等。而比2的幂数小1的数表示为一串二进制的1，例如11、111、1111（即十进制里的3、7、15）等。如果我们在2的幂数以及比它小1的数之间执行位与操作AND，那么应该得到0。

print "Power of 2?\n", x, "\n", (x & (x - 1)) == 0
print "Power of 2?\n", x, "\n", np.equal(np.bitwise_and(x, (x - 1)), 0) #&操作符对应于bitwise_and函数，==操作符对应于equal函数。

计算余数的技巧实际上只在模为2的幂数（如4、8、16等）时有效。二进制的位左移一位，则数值翻倍。在前一个小技巧中我们看到，将2的幂数减去1可以得到一串1组成的二进制数，如11、111、1111等。这为我们提供了掩码（mask），与这样的掩码做位与操作AND即可得到以2的幂数作为模的余数。

print "Modulus 4\n", x, "\n", x & ((1 << 2) - 1)
print "Modulus 4\n", x, "\n", np.bitwise_and(x, np.left_shift(1, 2) - 1) #<<操作符对应于left_shift函数