蓝桥杯第七届真题 ：四平方和

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四平方和

方法：
1. 枚举+优化
2. 枚举： 对a,b,c,d从零开始，逐个判断
3. 若枚举采用 四个for循环嵌套，则时间复杂度 高达 10^12,必超时。
4. 优化： 采用查表法，将嵌套的四个for循环，拆成两个  
        对 ab判断时，如果知道 n-a*a-b*b 能拆成两个数的平方，就可以直接取用
        so,先对列出 能生成 c*c+d*d 的数的平方和，存储在HashMap中，在a,b枚举是就可以调用。
        hashMap的 k = c*c+d*d , v = c;  这样可以根据a,b,c 求出d
5. 因为 a,b是从零开始枚举的，所以产生的第一个符合条件的四平方数，就是字典序最小的答案

package java_B_2016;
import java.util.HashMap;
import java.util.Map;
import java.util.Scanner;
public class Main008_四平方和 {
   public static void main(String[] args) {
      Scanner in = new Scanner(System.in);
      int n = in.nextInt();
      Map map = new HashMap<Integer, Integer>();
      for(int c=0;c*c<=n/2;c++)
         for(int d=0;c*c+d*d<=n;d++) 
            map.put(c*c+d*d,c);
      for(int a=0;a*a<=n/4;a++) {
         for(int b=0;a*a+b*b<=n/2;b++) {
            if(map.get(n-a*a-b*b)!=null) {
               int c = (int) map.get(n-a*a-b*b);
               int d = (int) Math.sqrt(n-a*a-b*b-c*c);
               System.out.println(a+" "+b+" "+c+" "+d);
               return;
            }
         }
      }
   }
}