人为什么会后悔和有选择困难症?

(泸西人注:文章内容有点长,请认真阅读.) 

看到一个很有意思的朋友，近期准备入手一套房子，索性我就把她称为【博士买房】吧。 过程是这样的，很短，很有意思：

加州湾区的房市自然不能跟国内京沪相比，但抢房也是很凶狠的。每一套房子在市场上平均时间大概4-5天，可以收到20几个offer竞价，一般价高者得。经常看到一个房子，还在犹豫是不是合适：会不会有其他地板更好一点的？会不会有多一个卫生间的？会不会有离地铁站更近的？会不会有更便宜的？（毕竟是百万刀的决定啊[抓狂]）和马克还没商量完，房子就已经没了。

《Algorithms to live by》一书里将这种情况称为“秘书问题”：想象你在面试一秘书，你希望能在应聘者里找到最好的人，但你并不知道怎样的人会来应聘，所以你一个个人轮流面试。你可以随时发offer，但你如果在面试后没有马上给对方offer，他就从此离开去其他地方工作了。你怎么才能知道眼前这个应聘者是最好的呢？

万能的计算机算法给出了答案：37% look then leap。给自己设定一个招聘总时间，前37%的时间里只面试，收集数据不做决定，之后只要碰到一个比之前所有应聘者都优秀的人，马上下offer，你能得到最好应聘者的机率也是37%。这是你能获得的最好效果。

不要觉得37%成功率是个很低的数字。这个算法可适用于任何大样本。如果你有100个应聘者，你能获得最好雇员的机率其实只有1%；而如果你有100万应聘者，你的机率只剩百万分之一。37%已经是一个非常好的数字了。为了达到这个成功率，你也需要付出之前37%的数据搜索时间精力。

书读到这里，当时正在出差的我马上打电话给正在太浩湖开心滑雪的马克，让他迅速回家看房子。我们只有6个月时间买房，假设市场上的房子数量均匀每周放出（虽然并不完全如此但也差不太多），37%的时间是两个月多一点。当时已经过去一个月了，拖延症的马克还乐天派地说“我们还有时间”，但被太太吼了一通，又科普了一下“37%算法”、他还是回家乖乖看房了。

结果她们建了个数据库，其中有我们两个多月里看过的30几个房子，大到户型地址，小到我喜不喜欢附带的洗衣机牌子，事无巨细都整理了出来。之后需要开始做决定的时候，第三周，我们就竞价得了一个心仪的房子。

以上是故事的全部过程。这是一个真实的故事。

我的第一反应是:哈?美帝人民卖房子居然是连洗衣机一起卖的???

但问题是，如果后面63％没有一个觉得比前面强的，怎么办？索性就挑最后一个吧。

照此，在国内，我家也试图买个房来着，先观察了几个月，你猜怎么着？果然涨到彻底买不起了.....

37%原则适用于任何时间尺度。怕涨价，可以只给自己一周时间，花两天密集型看房，然后开始做决定，并祈祷不要有新政在这一周出来。。

突然也觉得适用于找另一半，哈哈，从小学初中开始慢慢谈，到本科或研究生阶段只要遇到一个比之前都好的就可以果断锁定了，37%的概率锁定了你能找到的最好的另一半。

从前有一个聪明优秀的数学博士生在寻找女朋友，他发现这其实是一个“秘书问题”。于是他开始计算：假设从18岁到40岁都是找对象时间，37%时间点是26.1岁，而他正好在这个年龄点！他于是找到一位无论各方面他都觉得超出以往对象的姑娘，毫不犹豫地向她求婚。然而，他被拒绝了。

数学博士为爱悲伤之后，开始重新研究“秘书算法”。他发现，女朋友比买东西复杂多了，原算法有一个巨大假设：你发出的offer肯定会被对方接受。而即使在我们加州湾区，买房一般也是价高者得，还有中介帮忙估价，只要志在必得，总能做出让对方接受的选择，模型差别并不大。但是女孩子啊，君心深似海。

数学博士于是修正了算法，他发现如果修正下前提，把对方接受概率改为50%，那么你只有25%时间收集数据，而成功率也从37%降为25%。然而最不幸的是：我们这位博士已经超越25%数据收集时间了。

（悲伤逆流成河，请自由地@ 任何你认识的数学单身狗。）

且让我们看看著名天文学家开普勒如何处理这个找对象问题。1611年，开普勒妻子去世，他开始认真寻找再婚对象。在热心红娘们的帮助下，他最终确立了11个姑娘，逐一开始约会。但他约会到第四位姑娘时，他感觉找对人了，“我其实可以停止寻找了。”

然而开普勒是一个骑驴找马的渣男。他并没有停止寻找，而是吊着四姑娘，继续按顺序与剩下7个姑娘逐一约会。他最终发现第五个姑娘更好，“我喜欢她的爱、忠诚、家世、勤劳，和她给继子们的爱。”他抛弃其他姑娘，向五姑娘求婚，余生婚姻幸福美满。

开普勒在“秘书问题”中，超越了算法限制，顶着渣男的名声，采用了“不抛弃不放弃”的策略。在姑娘们依然愿意等待的算法前提下，阅尽千帆了解了所有数据再做选择，这当然是一种最佳策略。但请问数学男博士们，你们能做到让姑娘一直等着你吗？（女生们请擦亮双眼认清渣男！）

但如果在选择时必须勇往直前立刻放弃，但千红过后难忘旧情，而女生有50%机率不计前嫌重修旧好，应该什么时候开始做选择呢？万能的算法告诉我们：你可以花61%的时间搜集数据，然后在前61%的最佳选择与之后每次碰到的最佳选择中选最优选，你得到最佳伴侣的机率--也是61%。（此方法同样用于女生，大龄被逼婚的姑娘们不要着急！不要放弃寻找真爱！）

但我们的数学博士最后也有好结果。在求婚被拒后，他继续不停寻找，直到8年后他找到了一位德国姑娘接受了求婚。这位博士现在是卡内基梅隆大学的教授，《Algorithms to live by》忠实地记录了他的恋爱故事，推荐给各位单身狗朋友阅读。