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1.3 行列式按行展开

文章目录

  • 余子式
  • 代数余子式
  • 定理：按某一行展开或按某一列展开：降阶
    • 例子
  • 定理：异乘变零定理
  • 定理：拉普拉斯
    • K阶子式
    • 定理描述
      • 例子
  • 定理：行列式相乘（同阶行列式）
  • 参考

余子式

对于行列式中某一个元素，去其掉所在行与所在列后剩下的行列式，记为 M i j M_{ij} Mij​,i为“行”数，j为"列"数。
1.3 行列式按行展开_第1张图片

代数余子式

余子式之前加一个符号，符号有行列之和决定记为 A i j A_{ij} Aij​,i为“行”数，j为"列"数。
1.3 行列式按行展开_第2张图片

定理：按某一行展开或按某一列展开：降阶

行列式某一行的元素与其对应的代数余子式相乘，再求和。
1.3 行列式按行展开_第3张图片

例子

1.3 行列式按行展开_第4张图片
选“0”多的行列进行展开

定理：异乘变零定理

1.3 行列式按行展开_第5张图片

定理：拉普拉斯

K阶子式

取定两行两列，划线交叉位置的元素组成的行列式为2阶子式，剩下的没被划到的元素为余子式，余子式前加个符号为代数余子式，符号有所画的行列号之和决定。
1.3 行列式按行展开_第6张图片

定理描述

1.3 行列式按行展开_第7张图片

例子

1.3 行列式按行展开_第8张图片

定理：行列式相乘（同阶行列式）

用左边第一行与右边第一列相乘结果放在第一行，以此类推
1.3 行列式按行展开_第9张图片
不同阶的行列式相乘可以将每个行列式分别算出来再相乘，因为行列式的本质就是一个数。

参考

以上内容均摘自宋浩老师视频，以方便以后自己查阅，感谢宋老师。
视频传送门

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