matlab 中FFT 使用

                                      傅里叶变换与快速傅里叶变换

作为电子信息专业的学生老说，这个不知道，或者理解不清楚，是十分不应该的，作为一个学渣，有时候确实是理解不清楚的

1、首先离散傅里叶变换目的： 简单点说： 就是将一个信号从时域变换到频域

                                         标准点说： 将以时间为自变量的信号 与 频率为自变量的频谱函数之间的某种关系变换

数学描述：

对于 N点序列 ，它的离散傅里叶变换（DFT）为

其中 是 自然对数的 底数， 是 虚数单位。通常以符号 表示这一变换，即

离散傅里叶变换的逆变换（IDFT）为：

可以记为：

其次快速傅里叶变换

下面给出一个fft的栗子：  有一个信号，表达式如下所示：

S=2+3*cos(2*pi*50*t-pi*30/180)+1.5*cos(2*pi*75*t+pi*90/180)

 现在对该信号做N = 512 点快速傅里叶变换：观察其幅度频率特性 和相位频率特性；

说明：

      要说明的是采样点数会影响频率分辨率的 例如 抽样频率为Fs  = 1024 Hz 采样点数N = 1024 那么频率分辨率为 1Hz  如果N = 512 那么采样频率为 2Hz，假设原信号的幅值为 Ac  并且经过FFT 变换后的结果每个点的幅值 是Ac*(N/2) (除了直流分量) 模值是直流分量的 N 倍

代码：

close all;
Adc = 2; %直流分量为2
A1 = 3; %频率 F1信号的幅度
A2 = 1.5; %频率为F2信号的频率
F1 = 50;
F2 = 75;
Fs = 256; %抽样频率为1024Hz
P1 = -30; %相位为 -30度
P2 = 90 ;%相位为90度
N= 256; %采样点数为1024 
t = [0:1/Fs:N/Fs];

%信号
S = Adc + A1*cos(2*pi*F1*t + pi*P1/180) + A2*cos(2*pi*F2*t +pi*P2/180);
plot(S);   %显示原始信号
title('原始信号');

%对其做fft变换
figure;
Y = fft(S,N);
Ayy = abs(Y);
plot(Ayy(1:N)); %原始信号fft模值

%下面对其才进行幅频分析
figure;
Ayy = Ayy/(N/2); % 还原真实幅度值
Ayy(1) = Ayy(1)/2;
F =([1:N])*Fs/N;
plot(F,Ayy);
title('幅频特性');

%下面是相频特性
figure;
Pyy = [1:N/2] ; %为什么这里是1：N/2 因为每次采样就是有一半是没有用的
for i= 1:N/2
    Pyy(i) = phase(Y(i));
    Pyy(i) = Pyy(i)*180/pi;  %并将器转换为角度
end
plot(F(1:N/2),Pyy);
title('相位频率特性曲线');
    

然后运行结果：

2.fft变换后的赋值

3、信号的幅频特性：

4、相频特性