2019牛客暑期多校训练营（第一场）B Integration 裂项相消 + 积分

题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/881/B

 

 

题解：裂项相消，

以此类推，对于每一项，都是这样的形式，分母上常数项 是其他项的系数减去该项的系数 的乘积

积分化简 ： 

 

#include 
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod = 1e9 + 7;
const int N = 1e3 + 10;
ll a[N];
int n;
ll ksm(ll x, ll y) {
    ll res = 1;
    while(y) {
        if(y & 1) res = res * x % mod;
        y >>= 1;
        x = x * x % mod;
    }
    return res;
}
int main() {
    ll ans, cnt;
    while(~scanf("%d", &n)) {
        for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%lld", &a[i]);
        ans = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            cnt = 1;
            for(int j = 1; j <= n; j++) {
                if(i == j) continue;
                cnt = cnt * ( (a[j] * a[j] - a[i] * a[i]) % mod ) % mod;
            }
            ans = (ans + ksm(cnt, mod - 2) * ksm(a[i] * 2, mod - 2) % mod) % mod;
        }
        printf("%lld\n", (ans % mod + mod ) % mod);
    }
    return 0;
}