有感FOC算法学习与实现总结

基于STM32的有感FOC算法学习与实现总结

1 前言

Field Oriented Control 磁场定向控制 (FOC)，FOC是有效换向的公认方法。FOC的核心是估计转子电场的方向。一旦估计了转子的电角度，就将电动机的三相换相，以使定子磁场垂直于转子磁场。本文参考了TI，microchip的相关文档，基于STM32F103系列单片机实现了带编码器的FOC算法，实现了对通用伺服电机（表贴式PMSM）的控制。

2 FOC算法架构

FOC算法的整体架构如下图所示，采用了双闭环的控制系统，包括速度环和电流环，也叫转矩环，而传统的伺服驱动器还需要位置环，图中并未给出，这个后面另外描述，反馈部分采用双电阻采样，和增量编码器。

所以，从上图可以了解到，实现FOC算法总共需要以下几个部分；

• 坐标变换，由于PMSM是非线性的复杂系统，为了实现控制上的解耦，需要进行坐标变换；
  • Clark变换；
  • Park变换；
• SVPWM模块；
• 反馈量采集部分
  • 相电流采集
  • 编码器信号采集
• 闭环控制部分可以分为三个环节；当然，根据需求，双闭环也比较常见；
  • 位置环
  • 速度环
  • 电流环

下面会对每个环节的关键部分做一下介绍，具体的实现与细节由于篇幅有限会另外开篇幅做介绍。

3 坐标变换

$OABC$三相坐标到静止坐标系$\alpha \beta$坐标系可以分为恒幅值变换和恒功率变换，两者的主要区别就是变换系数不同，下文统一使用恒幅值变换。

3.1 Clark变换

三相电流ABC分别为$i_A$，$i_B$，$i_C$，根据基尔霍夫电流定律满足以下公式：
$$i_A+i_B+i_C=0$$
静止坐标系$\alpha \beta$，$\alpha$轴的电流分量为$i_{\alpha }$，$i_{\beta }$，则Clark变换满足以下公式：

$$\begin{gathered} i_{\alpha }=i_A \\ {i}_{\beta }=\frac{1}{\sqrt{3}}\ast i_A+\frac{2}{\sqrt{3}}\ast i_B \end{gathered}$$

3.2 Park变换

Park变换的本质是静止坐标系$\alpha \beta$乘以一个旋转矩阵，从而得到$dq$坐标系，其中；

• $d$ 轴又叫直轴，方向与转子磁链方向重合；
• $q$ 轴又叫交轴，方向与转子磁链方向垂直；

所以，帕克变换又叫交直变换，由静止坐标系$\alpha \beta$上的交流量最终变换到$dq$坐标系上的直流量；
Park变换满足以下公式；
$$\begin{gathered} i_d=i_{\alpha }\ast cos\theta +i_{\beta }\ast cos\theta \\ {i}_q=-i_{\alpha }\ast cos\theta +i_{\beta }\ast cos\theta \end{gathered}$$

3.3 Park反变换

Park又叫直交变换，满足以下公式：
$$\begin{gathered} i_{\alpha }=i_d\ast cos\theta -i_q\ast sin\theta \\ {i}_{\beta }=i_d\ast cos\theta +i_q\ast cos\theta \end{gathered}$$

4 SVPWM

实际的马鞍波如下图所示；

5 反馈部分

反馈部分需要采集相电流，电角度和速度，如下图所示；
红色曲线表示 $i_A$；
黄色曲线表示 $i_B$；
蓝色曲线表示电角度 ${\theta }_e$；

图中黄色箭头所指的点，可以看到满足以下条件：
$$\begin{gathered} {\theta }_e=0 \\ {i}_A=0 \end{gathered}$$

5.1 相电流

相电流采样通常有三种方案；

• 单电阻采样；
• 双电阻采样；
• 三电阻采样；

5.2 电角度和转速

电角度的测量需要通过对编码器进行正交解码，STM32的TIM定时器自带编码器接口，可以很轻松实现对正交编码器的正交编码；

6 闭环控制

6.1 电流环

最终给出电流闭环的结构，如下图所示；

红色曲线表示 $i_{\alpha }$
黄色曲线表示 $i_{\beta }$
粉色曲线表示 $i_q$
蓝色曲线表示 $i_d$

由于使用的表贴式PMSM，满足以下条件：
$$L_d=L_q=L_s$$
所以，$d$轴和$q$轴可以共用同一套PI参数，可以通过经验试凑法进行参数整定，或者可以通过测量电机参数，计算PI参数的大致范围，然后再进行细调。

6.2 速度环

电流环调节稳定之后，速度环需要调整速度PI控制器，这里可以参阅如何调试PI参数。

6.3 位置环

红色曲线表示给定位置；
黄色曲线表示实际位置；
粉色曲线表示给定转速；
蓝色曲线表示实际转速；

写在最后

经过一段时间的调试，终于完成了从零到一的FOC算法框架，由于能力有限，有的地方理解不到位，需要细加斟酌，如有错误的地方，希望斧正，另外由于FOC内容较多，篇幅较长，时间有限，后续会进一步进行补充，细节的部分会单独开篇进行讨论。