上帝与集合的正确用法 HYSBZ - 3884(欧拉降幂)

上帝与集合的正确用法 HYSBZ - 3884(欧拉降幂)

题目大意

给出一个n求
$$无限个2\{\begin{array}{l}{2}^{2^{2^{2^{...}}}}\end{array}\%n$$

解题思路

对式子应用欧拉降幂
$$\begin{gathered} f(n)=2^{2^{2^{...}}}\%n \\ =2^{2^{2^{...}}\%\varphi (n)+\varphi (n)}\%n \end{gathered}$$
其中
$$2^{2^{2^{2^{...}}}}\%\varphi (n)=f(\varphi (n))$$
而$\varphi (x)$为将递归递减而$f(1)=0$故可以通过递归得解

AC代码

#include
using namespace std;
typedef long long LL;
int quick_pow(int a,int b,int p)
{
	int ans=1;a=1LL*a%p;
	while(b)
	{
		if(b&1) ans=1LL*ans*a%p;
		a=1LL*a*a%p;
		b>>=1;
	}
	return ans;
}
int eular(int n)
{
	int ans=n;
	for(int i=2;i*i<=n;i++)
	{
		if(n%i==0)
		{
			ans=ans-ans/i;
			do n/=i;
			while(n%i==0);
		}
	}
	if(n>1) ans-=ans/n;
	return ans;
}
int f(int n)
{
	if(n==1) return 0;
	int phi=eular(n);
	return quick_pow(2,f(phi)+phi,n);
}
int main()
{
	int t;
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		int n;
		cin>>n;
		cout<<f(n)<<endl;
	}
}