最大连续子序列和

1. 问题描述：

给定一个数字序列A1，A2，A3...An，求i，j（1,<= i <= j<=n），使得Ai + ....Aj最大，输出这个最大和

2. 思路分析：

① 这个问题假如使用暴力破解，枚举左端点和右端点（即i，j）需要O（n ^ 2）的复杂度，而计算A[i] + ....A[j]需要O（n）的复杂度，因此总的时间复杂度为O（n ^ 3），假如采用记录前缀和的方法：预处理S[i] = A[0] + A[1] + A[2] ...A[n]的值这样A[i] + .....A[j] = S[j] - S[i - 1]使得计算的时间复杂度降低为O（1）复杂度仍然维持在O（n ^ 2）这对于n在很大情况下是计算不出来的

② 除了上面的暴力破解，还可以采用的是动态规划的解法，时间复杂度为O（n）,我们可以设置成dp数组的记录的是以当前元素作为末尾的连续序列的最大和，也就是dp[i]表示以A[i]为末尾的连续序列的最大和（A[i]必须作为连续序列的结尾）

比如下面的例子：-2 11 -4 13 -5 -2，下标为0,1,2,3,4,5

dp[0] = -2;

dp[1] = 11;

dp[2] = 7;（11- 4）

dp[3] = 20;（11-4 +13）

dp[4] = 15;（11-4+13-5=15）这里注意不是20，因为必须要以A[4]作为结尾

dp[5] = 13;（11-4+13-5-2）

③ 存在着两种情况，第一种是最大连续子序列只有一个元素，即以A[i]开始，以A[i]结束

第二种情况是存在多个元素的情况，即从前面的某处A[p]开始，一直到A[i]结束，最大和为dp[i - 1] + A[i]，所以可以得到状态转移方程是：

dp[i] = max{A[i], dp[i - 1] + A[i]}

④ 最后遍历dp数组选出一个最大的那个就是我们需要求解的答案

3. 下面是具体的代码：

#include
#include
using namespace std;
const int maxn = 10010;
int A[maxn], dp[maxn];//dp[i]存放的是以A[i]结尾的连续序列的最大值
int main(void){
	int n;
	scanf("%d", &n);
	for(int i = 0; i < n; ++i){
		scanf("%d", &A[i]);
	}
	dp[0] = A[0];
	for(int i = 1; i < n; ++i){
		dp[i] = max(A[i], dp[i - 1] + A[i]);
	}
	int k = 0;
	for(int i = 1; i < n; ++i){
		if(dp[i] > dp[k]){
			k = i;
		}
	}
	printf("%d", dp[k]);
	return 0;
}