LightOJ - 1077 How Many Points? 最大公约数（线段经过整点个数与gcd 证明）

题意：

给定两个整点，求这段线段之间跨过的整点的个数

思路：

1，再纸上画一下就可以猜到了

2，证明一下：

设线段的两个端点为 （x1, y1） 和 （x2, y2）

我们都知道，要是这个线段经过某个整点（a，b）的话，我令 dx = （a - x1）， dy =  （b - y1）；必定有  dy / dx  =   （x2 - x1） / （y2 - y1） ①， 因为要满足相同的斜率

还能推出： dy / ( y2 - y1 ) = dx / （x2 - x1）—— ②;

假设这个整点是从（x1, y1）开始的第一个整点，然后我把这个 dx dy 叫做整点元（自己瞎取的），而且这个线段经过的所有两两相邻的整点，x y 差值也满足 dx dy；

要求经过整点的个数，就要求（x2 - x1） 和 （y2 - y1）的最大公约数 gcd ， （x2 - x1） / gcd 和 （y2 - y1）/ gcd  就是我说的整点元 dx dy；

最后结果加上（x1, y1）这个点, 

注意数据范围

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