最近在网上看到这篇帖子，觉得不错，分享一下，以下是原文。
这是作者翻了很多书后的感受. 由于作者读书并不仔细, 所以对很多书的评价会很片面. 希望同学们可以批评指正. 当然, 介绍远不全面, 同时希望有兴趣的同学给予补充. 一般来讲后面介绍的书都可以在新浪爱问共享资料中找到, 有兴趣的同学可以下载参考.
提醒同学们注意, 英文版的数学教材可能是(从语法的复杂程度和词汇量角度来讲)最容易读的英文教材(与物理,化学,生物,地理,计算机等学科相比).
还有,一般来讲,苏联书有的原著比翻译好,有的翻译比原著强(因为有的书粗制滥造),并且一般英译版比中译版更忠实于原著.并且苏联书一般不适合初学者,但有时例外.
法兰西经典译丛中有不少好书,书是极好的书,但有些翻译的并不令人满意,所以,有时找来英文版参考是有必要的.但英文版并不一定能在爱问中找到,不过同学们可以试试图书馆,说不定里面有.
美国的书比较多,有些比较经典,当然有些是很难的. 一般来讲,有剑桥的标志的书都相对来讲是人民群众喜闻乐见的书. 大多数适合初学者. 丘成桐先生曾找出一套书组织人进行翻译. 有些书翻译的并不理想,但更重要的是选者的眼光,丘老先生选的书一般都是极经典极值得一读的,并且原著一般在爱问上能下载到.
从日本引进的教材,一般讲法比较古典,但是很多是写得极精彩极细致的书,很是值得一看.
一般来讲,凡是科大的书写的都比较晦涩难懂,初学者读起来很是困难. 有时会有一些问题用高超的技巧掩饰了更本质的东西. 所以看到科大的书, 初学时要谨慎选择. 不过在学完相关内容之后可以参考科大的书,这可以看做对所学内容的极好的考查.
北大常有经典教材出现.
同学们有时间可以读一读
A. Connes Advice to the beginner
M.Atiyah 给年轻数学工作者的建议和当代数学----为了人类心智的荣耀都是很好的东西,前者是两篇文章,后者是极好的科普书.
最后,钞些丘成桐的话共勉
“古人讲’开卷有益’,其实是很对的求学方法. 我常看一些难懂的书,当时虽然不懂,有时也忘了书中的内容. 后来过了几年,回想起来,都觉得很有帮助.”
“给位都看到我数学念得很好,事实上我的求学过程中数学成绩是有高有低的, 考试有时好, 有时不好. 因为当你每次考得很好时,就容易被一定的方法固定住. 考试事实上并不能真正测出你对问题懂了没有, 重要的是你自己真懂了吗?......
以后我教过20多个研究生. 有些研究生,他们在高中,大学是考试都考得很好,但是就是因为从前考得很好,以至于后来做研究做不好时就颓丧,灰心, 站都站不起来. 这些可能跟家长的观念有关.尤其是中国的学生都将考试看得很重.这不是重要的,却看得很重要. ”
“中国人通常不太会找问题,我觉得解决问题的能力固然很重要,但是训练寻找问题的能力似乎更重要. 你可以一辈子做研究,解决你所得到的第二流问题. 但是你却不能捡到第一流的问题. 会主动寻找问题的人,才是第一流人物. 训练寻找问题的能力必须从小培养起.在这个方面,外国学生找问题的能力似乎就比中国人强.
另外,有关忍受挫折的能力, 中国人也是较差的. 我们做数学研究, 常常是屡败屡战,往往错的时候比对的时候多得多. 即使是错十次对一次,也是很好的. 因为尝试错误越多的地方,你就越能从错的地方找到继续前进的方向.如此一来,牛就学习到更深思熟虑的能力.这跟下棋不能修改错误,或一次考试决定你是否成功是不一样的.”
“一个好的数学家至少要掌握两门以上的基本功夫. 基本功夫不是一朝一夕学来的…….
你做基本功夫一定要做到你看一个题目,明明是未解决的问题,你还是可以坐下来,然后花功夫去解决它. 即是你不能够解决它, 可是你至少晓得怎样去想办法. 同时不会恐慌,放弃.我想这是最重要的. 往往我们因为基本功夫没做好, 当一个深的题目或看法出现的时候我们就拒绝去接受, 认为这些题目不重要, 这是去解释自己问什么不能够去做某一个问题的时候最自然的想法.
训练基本功夫要在研究生,大学生或中学生的时候. 基本功夫怎样学好呢? 有时一本书看完了就放在一边, 看了两三本书后就以为懂了. 其实看书是不够的.重要的是做习题, 因为只有在做习题的时候,你才晓得什么命题你不懂, 也理解到前人遇到的困难在哪里. ”
同学们有时间可以多看看科普文章, 丘成桐很多文章很多话是很振聋发聩的.
最后的最后, 提示同学们注意各种书后的参考文献. 因为即使是比较一般的书, 后面往往会引用比较牛逼的参考文献.
数学分析
分析可以说是本科阶段最难的课程. 难并不是内容的难以理解, 因为数学课一般来讲只要写得清楚, 并且了解发现的历史, 只要有充足的时间是可以读懂的. 并且可以说数学是相对简单的科目. 分析也是如此. 那为什么说分析难呢? 答曰:课时少. 这是一个相当要命的问题. 多到令人发指的内容要压缩在三个学期内讲完……难的不是内容难以读懂,而是不给你消化和适应的时间. 我们分析课程的任务是很重的. 因为我们的数学分析分析, 不只是数学分析, 还包括微积分. 美国的处理方法一般是先修一个基础的微积分课程,类似我们的高等数学,然后再修高等微积分,或者数学分析. 俄罗斯的处理方式和我们类似(实际上是我们效仿苏联)分析从头讲到尾, 不先修微积分. 但不论是哪类方式,一般总课时是四个学期. 但是我们的总课时只有三个学期. 所以留给我们思考和消化的时间就很少. 所以一般来讲, 往往在学完分析后我们要花时间看完一本高等微积分, 做一定的习题(不论你考试考多少), 才能说学得差不多.
有兴趣的同学可以更早的接触一些点集拓扑的内容, 因为这些东西会给我们带来意想不到的直观. Rudin的基础拓扑或陈天权的第七章都值得一读. 但后者更难一些. 可以参考熊金城或芒克里斯的书. 不过熊金城的书可能相对来讲好读一些.
测度与积分学起来可能会感觉有些困难, 但是实际上可能还不如隐函数定理难. 因为在Lebesgue意义下的可积函数空间有意想不到的好性质. 收敛定理是相当强有力的工具. 并且有了积分理论作为工具, 三角级数相关的内容就更容易理解.
W.Dunham The Calculus Gallery-Masterpieces from Newton to Lebesgue
(微积分的历程—从牛顿到勒贝格)
这是一本相当不错的科普. 但初看并不容易一口气看完, 其中还是有很多要思考的地方的. 但学分析时看看, 大有裨益.
当然国内也有不少比较不错的科普, 如张景中写得的一套书, 张远楠写的一套书. 对加深理解是很有好处的. 如果在学分析时感觉很多东西不习惯的话, 可以看看数学史. 很多问题了解了提出的背景, 接受起来就比较舒服. 相关的历史在齐民友的’重温微积分’中有, 如果想要更详细的了解, 就需要查一些专门的数学史的书了.
关于数学分析的内容, 同学们可以参考陈天权数学分析讲义的前言与后记, 还有他写的关于教学感受的论文’数学分析教学中学到的和想到的’
同济版高等数学
前面说道洋人一般先学微积分,再学数学分析, 这是有道理的. 话说同济版的高等数学可以说是一本相当成功的微积分教材. 经过多次改版后, 在国内被广泛使用. 被齐民友先生评为:”此书立论平正，平易近人，易教易学，作为进一步学习的出发点是够用的．”当然，齐还说:”我对现在的教材绝大部分是肯定的，因为它们帮助读者了解一门科学的基本内容.” 所以分析有些部分感觉难以入手,不妨先看看这本书. 从这本书中一般可以大概知道一些东西怎么算. 对很多内容有一个感性的认识. 如果同学们能做一下书后的习题. 可以说相关计算是够用的(相比之下吉米实在太多了).
张筑生 数学分析新讲
这本书可以说是初学分析的首选参考书. 关于作者的伟大事迹可以在网上查到. 有网友评论说张的书:”文笔清晰详细, 证明深入浅出, 通俗易懂”可以说是很恰当的. 这套书的特点就是起点不高. 但是内容并不浅, 可以算是比较深刻的. 但更可贵的是书中的证明写得及其细致”自然”, 或者更确切的说是让读者读起来感觉每一步都自然得令人发指, 没有一点故弄玄虚的感觉. 可以说作者最大程度考虑了读者的感受, 选择了最合适的切入点, 一步步直达问题的本质. 有兴趣的同学可以将本书的内容与其它书比较, 一般来讲会得出”我擦泪, 张筑生好牛逼啊, 真的好牛逼啊, 竟然能把问题讲的那样明白!”之类的感觉. 但本书有两个小缺点,一是没有习题, 二是文风比较平淡(当然这跟个人喜好有关),不像Dieudonné的书那样激情四射. 但总的来说, 内容相对偏古典(微分不谈流形,积分不讲测度,收敛不涉及函数空间)的数学分析教本中最好的一本. 最后, 这本书相当实用. 后续课程中很多重要定理这本书中都有证明.比如常微分方程的存在唯一性定理, 积分因子的存在性等. 并且关于曲线,曲面的几何性质的介绍中,很多地方处理的比很多(古典)微分几何教本简明生动,直观易学.
陈天权 数学分析讲义
重口味的分析学参考书. 可以说是内容相对现代的数学分析教材中最好的一套. 对数学感兴趣的同学可以参考一下书的前言和目录. 很多讲解是极清楚的, 证明也写得很漂亮. 由于是教学改革的书, 其中加入了应该加入的很多相对近代的内容. 所以很多问题讲起来就更加清晰, 更加本质. 内容虽然抽象近代, 作者的写作风格相对比较激情, 读起来很有意思, 但想完全读懂却要花不小的力气(虽然作者已经讲得相当明白)但是这些花费是异常值得的.
最后个人感觉有兴趣致力于做吉米多维奇习题的同学不妨改为做这套书的书后习题, 如果能在大四毕业前大概看一遍, 是相当有好处的.
陶哲轩 陶哲轩实分析
不要误解”实分析”的书名, 大多同学看到这一书名的第一反应应该是这是一本讲实变函数的书. 其实满不是. 书名译成实数学分析更合适. 虽然书中也讲一些Lebesgue积分的内容, 但更类似于”数学分析”的程度. 书的内容不如陈天权现代, 有些地方比张筑生现代. 文风相对活泼,口语化, 讲解得严谨透彻, 很多地方比陈天权讲得详细, 值得参考.
高木贞治 高等微积分(解析概论)
传说影响了一代日本数学家的分析教材. 内容相对古典, 证明处理干净利落, 讲解到位, 读起来很舒服. 其中解析函数的引入相当漂亮, 可以说是数学分析中引入复函数相关内容的一大典范.
辛钦 数学分析八讲
刚接触分析时, 如果觉得难以入门, ε-语言难以掌握, 或者不明白它到底有什么作用. 辛钦先生这本小册子可以很漂亮的解决这一问题. 读完这本书, 读者对分析就会有不少感性的认识.
小平邦彦 微积分入门
按作者的说法, 本书受到高木贞治先生解析概论的影响随处可见. 对三角函数的处理比较有特色. 内容相对古典, 但对于很多重要细节处理相当到位. 我们在后续课程中遇到证明中的细节问题时,本书是非常不错的参考.
盖尔鲍姆(B.R.Gelbaum)，奥姆斯特德(J.M.H.Olmsted) 分析中的反例
书中蕴含了各种各样数学分析和实变函数中的奇奇怪怪的反例,薄薄的一本,但是很有用处.
T.M.Apostol 数学分析
和Rudin齐名的传说中的分析书, 内容丰富, 实变,复变,泛函都带一些. 有界变差函数和斯蒂尔切斯积分讲得相当漂亮, 傅里叶级数部分很有意思. 但是本书的一大缺点就是Lebesgue积分的定义想要避开测度理论. 相关内容处理的比较别扭. 再有, 就是很多证明不像Rudin那样漂亮(如隐函数定理). 但总体上读起来感觉还是相当不错的.
W.Rudin 数学分析原理
传说中的神书, 内容丰富, 处理精炼, 简洁. 只不过”与其说这是一部教科书, 不如说这是一部字典”. 证明一般漂亮得让人惊讶. 但读起来相对来讲要花一些力气. 主要是很多地方需要读得很仔细(包括习题,因为很多重要定理和例子被作者放在习题里). 不过作为讨论的材料或讲课的教本却很是合适. 因为讲的时候可以展开或者加入一些例子什么的.
齐民友 重温微积分
内容及其丰富的”文学作品”,。每一章都强调有关理论的基本问题、基本理论和基本方法的历史的背景, 其与物理科学的内在联系, 其现代的发展与陈述方式特别是它与其他数学分支的关系。同时对一些数学和物理学中重要的而学生常常不了解的问题作了阐述。很是值得一读,缺点是细节处理很不到位, 很多地方会出现各种各样的错误. 但是作为上面所有书的参考书是很不错的. 因为作者更强调历史背景与发展过程, 所以对加深理解很有帮助. 现代化程度与陈天权的书类似, 但证明等各方面不如陈, 不过讲解和历史故事很多, 为别的书所没有.
J.Dieudonné Treatise on Analysis(现代分析基础)
法国书一般比较重口味, 这本也不例外. 每章前言说得激情四射, 内容简洁明了, 观点相当 高, 是学完分析后值得一读的一本书. 习题相对比较难, 但值得做. 可以作为阅读陈天权的数学分析讲义时的参考书目.
G.Choquet 拓扑学教程
虽然叫拓扑学, 但本书更注重的是点集拓扑中与分析有关的内容. 所以早年间的版本叫做分析与拓扑. 这本书翻译的不错. 是分析基础部分相当好的参考书. 放在这里主要是因为郇中丹书中很多没写明白的东西(如滤子,上半连续等)在这本书中都交代的清清楚楚.
P.Bamberg&S.Sternberg Analysis-A Course in Mathematics for Students of Physics
引用陈天权老大爷的评价:”本书对线性代数和多元微积分,包括微分形式,做了初等而详细的介绍. 它的特色是详细介绍了多元微积分在物理和几何上的应用. 用微分形式的语言介绍了电磁理论和热力学, 并直观的介绍了拓扑学: 包括上同调, 同调及de Rham 定理. 虽然本书是为Harvard大学学物理的学生写的讲义, 但对于学数学的学生也有很大的参考价值.”
L.H. Loomis&S.Sternberg Advanced Calculus(高等微积分)
Harvard大学高等微积分的荣誉课. 丘成桐选译之一, 翻译质量一般, 书却绝对是好书. 内容丰富, 讲解到位, 但是看一下需要不少时间, 因为要看这本书必做习题, 否则难以往后看. 所以有时间的同学们可以参考.
夏道行 实变函数论与泛函分析(上册)
起点不高, 并且讲解清晰, 适合初学, 与周民强相比, 强调抽象测度, 习题要简单一些, 内容相对容易接受. 在学习数学分析的有关积分理论时可以作为不错的参考.
卓里奇 数学分析
非常不错的书, 但可能并不适合初学者. 第二册相比第一册要牛逼得多. 有兴趣的同学可以读一下. 不知为何不讲Lebesgue积分, 而泛函的内容却出奇的多. 感觉翻译后的书不如陈天权好读.
菲赫金哥尔茨 微积分学教程
传统分析教材中比较传奇的一本. 感觉上作为字典更合适. 本人不太喜欢这本教材. 因为内容实在太多, 并且讲法太古典……
R.Courant&F.John Introduction to Calculus and Analysis(微积分和数学分析引论)
篇幅感觉上与上一本教材类似, 但内容相对浅一些但取材更广泛更有意思. 一般来讲R.Courant的书往往能给人一种新鲜感, 总体上感觉比菲赫金哥尔茨要舒服(与个人审美有关).
李成章 黄玉民 数学分析
刘永平老大爷比较喜欢的一本教材. 相对古典, 内容比较全, 但感觉文风枯燥, 不是特别好读. 总的来讲很多证明没有张筑生来的自然. 习题并不容易, 但可以参考.
阿黑波夫 丘巴里阔夫 萨多夫尼奇 数学分析讲义
据译者王昆扬老大爷反应: “此书原著粗制滥造, 错误繁多, 翻译的过程是一个不断挑错改错的过程.” 因为是讲义, 所以读起来并不舒服. 不少地方选材和讲法都有待商榷. 优点是内容相对丰富, 感觉勉强可做参考书(与个人审美有关).
S.G.Krantz&H.R.Parks The Implicit Function Theorem, History, Theory and Applications
本书对隐函数定理及其历史做了很详细的介绍. 这种书相当难找啊.
陶哲轩 Differential Forms and Intergration
关于微分形式的积分的文章, 篇幅不大, 起点不高, 但讲的很不错.
华罗庚 高等数学引论
可以看一下, 能感觉到华的算功很牛逼. 读起来感觉算啊算就算出来了. 本书中有很多平时分析里不讲的内容, 很有意思, 可以一读. 但在有些地方(比如曲线积分)的推导感觉不是特别舒服. 因为算得比较多(这与个人审美有关).
徐森林 数学分析
徐森林的书一大特点就是符号特多, 读起来不是很容易. 内容相对丰富, 不如陈天权现代, 也不如陈天权好读.
龚昇 微积分五讲
可以看一看, 但要想仔细读一下外微分, 陈维桓的微分几何(2006版),P.Bamberg&S.Sternberg Analysis-A Course in Mathematics for Students of Physics, L.H. Loomis&S.Sternberg Advanced Calculus(高等微积分)都是很好的选择. P.Bamberg&S.Sternberg Analysis-A Course in Mathematics for Students of Physics, 读起来更舒服. 当然有兴趣的同学还可以参考H.Cartan 微分学.
H.Cartan 微分学
感觉好像什么内容都有, 而且都是上课讲的不是特别到位但又特别重要的. 这本书可能学完分析之后看会更舒服一些. 翻译得比较一般.
邹应 数学分析
重口味数学分析, 比陈天权可能要稍微清新一点, 但感觉依然很重.
谢惠民等 数学分析习题课讲义
神级习题讲义, 极好的传统课外补充教材. 内容相对古典, 讲解非常棒. 一元部分要比多元部分强很多. 当然不少题目都是很难的. 但大多数经过思考后还是能做出来, 只是要思考比较长的时间. 所以感觉有时间做吉米多维奇的同学不妨试试这本题.
裴礼文 数学分析中的典型问题与方法
考研专用
波利亚 舍贵 数学分析中的问题和定理
传说中的习题, 不是很容易, 有时间可以做一做
代数
“代数是慷慨的, 它提供给人们的常常比人们要求的还要多.”
----达朗贝尔
一般来讲代数课程的课时也不是特别够用. 但是比分析稍强. 总体上讲, 代数一般分为两部分, 高等代数和近世代数. 其实放在一起处理可能会更好一些. 现在高等代数教材中群环域初步内容越来越前置. 当然, 这是好现象. 可以增加同学们对代数的理解. 刚接触时可能感觉有些抽象, 但一般来讲, 成功的抽象往往能将问题变得更加简单纯粹, 所以适应之后同学们就会感到抽象的好处. 高等代数中的很重要的内容之一是矩阵. 对矩阵运算要做到熟练掌握. 张贤科和屠伯埙的书中相关内容介绍的比较多,值得参考. 但是高等代数中的很多问题往往有可以用两种语言解释, 一是矩阵, 二是线性变换. 希望同学们注意后一种语言. 因为很多同学在熟悉矩阵运算之后往往会沉浸在矩阵运算的技巧中, 忽略线性变换的语言(本人也曾经这样). 但实际上后者也是相当重要的. 因为我们以后接触的空间(比如大多数函数空间)往往不是有限维的. 所以就很难使用矩阵处理. 所以在这里提示同学们注意后一种语言.
另外, 有兴趣的同学可以参考一下线性代数的历史, 大家会发现矩阵很晚才出现, 线性代数比分析要晚的多. 最早的线性代数教材好像是库洛什的高等代数教程和Halmos的线性代数.推荐一本相当不错的代数科普书:
J.Derbyshire代数的历史----人类对未知量的不舍追踪
本书对历史介绍相当到位, 并且其中也有很多代数相关知识, 读起来很有意思.
最后提醒大家注意高等代数中的另一个难点Jordan标准型. 一般处理方法分成两类, 一类用空间分解, 另一类是λ-矩阵(实际上是把线性空间V(带着V上的线性变换)视为F[λ]模, 再用主理想环上有限生成模的分解定理得到). 前者可能给人的感觉要相对难一些. 但是花时间学会前者是值得的. 因为前者在李群与李代数相关课程中还是难点. 而后者在模论课程中会变得异常的简单.
高等代数
丘维声 高等代数
书的厚度好像再创历史新高, 作者讲解的清晰细致, 很是到位, 所以初学者看懂不成问题, 并且内容极其丰富, 多得都让人闹不住. 有兴趣的同学可以拿来参考.
屠伯埙 高等代数
书中强调矩阵, 有网友评论说:”全书用了80%的篇幅讲矩阵论相关内容”, 我看差不多. 总的来说内容不如丘维声和张贤科丰富, 但矩阵讲的及其到位. 习题不是很容易, 书写的很平易近人, 不难读懂. 书里面有各种各样的矩阵处理方法. 看完此书后可能对矩阵运算会更加熟练. 适合初学者, 但是希望同学们不要忽略线性变换的语言.
张贤科 高等代数
内容和丘维声的书差不多丰富, 但是各有侧重. 不过全书比丘维声要薄上许多, 所以可以看出作者的讲法很是干净简洁. 有些地方不容易读懂, 很多地方处理的很漂亮. 但总的来讲不太适合初学者, 但当做参考书却很是不错. 并且学完高等代数和线性代数后再看还是会有很大的收获. 书后题目不简单, 但好在有辅导书. 如果实在想不出的话可以看一下. 个人感觉内容比所谓亚洲第一难书(李尚志,查建国 线性代数)要丰富, 很多处理要比李尚志更加简洁漂亮, 并且容易接受. 当然习题可能没有李尚志那样难. 总的来讲是很好的书.
M.Artin Algebra(代数学)
绝世神书 当然把这本书列在很多高等代数书目的后面是因为这本书与J.J.Rotman和G.Birkhoff&S.Mac Lane都是将线性代数与近世代数揉在一起讲的书. 所以可能在学习高等代数时参考价值就没有那么大. 但是在学完第一学期的高等代数后, 基本就可以阅读此书. 此书选材很有特点(相对来讲没有柯斯特里金的书那么深, 并且重线性代数的内容没有讲, 并且没有过度抽象的与泛性质相关的内容. 重线性代数部分柯斯特里金讲的很全面, 而有关泛性质的部分可以在G.Birkhoff&S.Mac Lane中找到. 以上所有内容基本上可以在大Rotman上找到), 并且基本上是学数学的本科生同学都应该注意并且应该知道的内容, 而且内容相当有意思. 可能有些地方没有柯斯特里金丰富(如重线性代数和射影空间)但是可读性和翻译水平要比柯斯特里金的后两本强一些(当然在对每章前后引用的名言部分的翻译还是有很多值得商榷的地方). 当然习题有难有易, 有兴趣的同学可以做一做(总共大概有一千五百道). 当然可能对考试没有太大帮助, 但对于提高对代数的认识, 和审美却又极大的好处. 传说Artin在MIT讲课的时候连窗户上都坐满了听课者.
另外, 作者与芒福德和广中平佑都是扎拉司机在哈佛时的学生. 按广中的说法, 芒福德和阿廷更偏向几何, 而他更偏向代数. 传说格罗滕迪克和阿廷家关系不错. 传说有一段时间广中,格罗滕迪克等人常到阿廷家聚会, 传说直到到半夜十二点才结束.
J.J.Rotman 抽象代数基础教程
可读性可能比M.Artin强一些, 作者叙述比较平易近人, 并且穿插了不少名词来历和小故事.读起来让人情趣盎然, 但内容没有Artin丰富. 对于初学者是极合适的书.
S.Axler Liner Algebra Done Right
书相对来讲不难, 但是更强调用线性变换的语言.
G.Birkhoff&S.Mac Lane A survey of modern algebra
引用J.Derbyshire在’代数的历史’一书中的评论:”20世纪后期,最受数学本科生欢迎的教科书是G.Birkhoff和S.Mac Lane的A survey of modern algebra. 这本书第一次出版于1941年, 它把20世纪中期代数的所有关键概念都非常清晰的整理到了一起, 同时还为学生准备了数以百计的练习题磨练他们的智慧. 数,多项式,群,环,域,向量空间,矩阵以及行列式在这本书里都有介绍. 我自己就是从G.Birkhoff和S.Mac Lane那里学习的代数学, 我承认我的书收到了他们的影响. (不止如此, 我还借用了他们书中的一些习题来帮助我解释.)”
A.I.Kostrikin&Y.I.Manin Linear Algebra and Geometry
相当重口味, 在讲授线性代数的内容是果断的使用了范畴的语言, 对代数有兴趣的同学可以参考. 实际上是柯斯特里金第二册的加强版.
北大版 高等代数
传说中流传异常广泛的高等代数教本.
许以超 线性代数与矩阵论
不适合初学, 但是可以作为学完高代后再复习的参考书. 总共一年半的内容. 习题比较难.
柯斯特利金 代数学引论
比较不错的一套教科书, 但是同卓里奇类似, 并不适合初学者使用. 当然如果有兴趣花时间也是可以读下来的. 但是第一册翻译的还成, 第二册翻译的就非常的不怎么地, 有兴趣阅读的同学可以在张凝川手里找到他的勘误, 张很细致的读了全书并且做了习题(了不起啊,我本人佩服之至)然后没事闲的就找我抱怨此书的翻译质量……
李炯生 查建国等 线性代数
传说中的亚洲第一难书. 习题确实够难的. 讲法也很有科大的风范(就是基本选取最晦涩难懂的方式写书)总体感觉不如张贤科, 在很多地方感觉讲的不够透彻. 可能并不适合初学者.
近世代数
刘绍学 章璞 近世代数导引
应该是由章璞先生主笔, 内容不多, 但讲解深刻透彻, 比丘维声的抽象代数清楚, 比杨子胥的深刻, 比张禾瑞老先生文风活泼, 极适合初学者, 作为近世代数的参考书是很合适的.
M.Artin Algebra(代数学)
绝世神书 线性代数与近世代数揉在一起讲. 所以可能在学习高等代数时参考价值就没有那么大. 但是在学完第一学期的高等代数后, 基本就可以阅读此书. 此书选材很有特色(相对来讲没有柯斯特里金的书那么深, 并且重线性代数的内容没有讲, 并且没有过度抽象的与泛性质相关的内容. 重线性代数部分柯斯特里金讲的很全面, 而有关泛性质的部分可以在G.Birkhoff&S.Mac Lane中找到. 以上所有内容基本上可以在大Rotman上找到), 并且基本上是学数学的同学都应该注意并且应该知道的内容, 而且内容相当有意思. 可能有些地方没有柯斯特里金丰富(如重线性代数和射影空间)但是可读性和翻译水平要比柯斯特里金的后两本强一些(当然在对每章前后引用的名言部分的翻译还是有很多值得商榷的地方). 当然习题有难有易, 有兴趣的同学可以做一做(总共大概有一千五百道). 当然可能对考试没有太大帮助, 但对于提高对代数的认识, 和审美却又极大的好处. 传说Artin在MIT讲课的时候连窗户上都坐满了听课者.
另外, 作者与芒福德和广中平佑都是扎拉司机在哈佛时的学生. 按广中的说法, 芒福德和阿廷更偏向几何, 而他更偏向代数. 传说格罗滕迪克和阿廷家关系不错. 传说有一段时间广中,格罗滕迪克等人常到阿廷家聚会, 传说直到到半夜十二点才结束.
J.J.Rotman 抽象代数基础教程
可读性可能比M.Artin强一些, 作者叙述比较平易近人, 并且穿插了不少名词来历和小故事.读起来让人情趣盎然, 但内容没有Artin丰富. 对于初学者是极合适的书.
G.Birkhoff&S.Mac Lane A survey of modern algebra
引用J.Derbyshire在’代数的历史’一书中的评论:”20世纪后期,最受数学本科生欢迎的教科书是G.Birkhoff和S.Mac Lane的A survey of modern algebra. 这本书第一次出版于1941年, 它把20世纪中期代数的所有关键概念都非常清晰的整理到了一起, 同时还为学生准备了数以百计的练习题磨练他们的智慧. 数,多项式,群,环,域,向量空间,矩阵以及行列式在这本书里都有介绍. 我自己就是从G.Birkhoff和S.Mac Lane那里学习的代数学, 我承认我的书收到了他们的影响. (不止如此, 我还借用了他们书中的一些习题来帮助我解释.)”
N.Lauritzen Concrete Abstract Algebra----From Numbers to Gröbner Bases
属于讲解清晰,适合初学者的书. 老刘(刘玉明)呕血推荐,可以说是老刘课上必引文献之一(剩下的就是M.Artin和聂灵沼 丁石孙了)感谢在外网上找到了电子版的同学, 所以现在在新浪爱问可以下载到.
张禾瑞 近世代数基础
传说中国内最早的近世代数教材之一. 群论部分稍微有点少, 但是环,域部分精彩无比, 绝对经典. 放在现在依然是本非常不错的代数教材. 值得参考.
范德瓦尔登 代数学
最早的近世代数教本. 当然现在来讲并不古典. 前面比较基础的部分在学完高等代数课程后还是不难看懂的. 后面的部分内容丰富. 全书写作风格比较干脆利落, 读起来与Rudin感觉类似.
柯斯特利金 代数学引论
比较不错的一套教科书, 但是同卓里奇类似, 并不适合初学者使用. 当然如果有兴趣花时间也是可以读下来的. 但是第一册翻译的还成, 第二册翻译的就非常的不怎么地, 有兴趣阅读的同学可以在张凝川手里找到他的勘误, 张很细致的读了全书并且做了习题(了不起啊,我本人佩服之至)然后没事闲的就找我抱怨此书的翻译质量……
I.R.Shafarevich Basic Notions of Algebra
又是一本神书. 书中有各式各样不同代数领域中比较神奇例子和生动深刻的论述. 对象是低年级本科生, 初学时阅读可能稍微有些困难(主要体现在陌生词汇比较多). 对于提高对代数的认识和审美有极大的好处.
聂灵沼 丁石孙 代数学引论
一般来讲近世代数课程中的很多稍微深一些的内容都可以在这本书上查到, 讲解一般, 更适合作为字典使用.
冯克勤 近世代数引论
又是一本很有科大范儿的书. 不推荐初学者阅读. 习题相对来讲比较难, 但是有习题解. 在学完近世代数后可以尝试做一做.
以下是一些对代数有兴趣的同学可以参考的后续阅读的书, 其中Miles Reid的书比Atiyah和麦当劳的书要好读一些. 按照老刘(刘玉明)的说法K.Erdmann&M.Wildon的李代数是比较适合初学者读的书.并且第一作者是表示论方向的大牛. 最后, 一般来讲更深的内容可以在大Rotman中找到.
T.S.Blyth Module Theory—An Approach to Linear Algebra
C.G.Gibson Elementary Geometry of Algebraic Curves: an Undergraduate Introduction
F.Kirwan Complex Algebraic Curves
Miles Reid Undergraduate Commutative Algebra
Miles Reid undergraduated algebraic geometry
M.F.Atiyah&I.G.Macdonald An introduction to Commutative Algebra
K.Erdmann&M.Wildon Introduction to Lie Algebras
J.J. Rotman Advanced Modern Algebra
复变
数学分析中,我们跟多关注的是底域为实数的函数的分析性质. 这样, 一个很自然的想法是把实数域变成复数域, 研究以复数域为底域的(单变量)函数. 这时, 我们会发现一个神奇的现象. 在实函数中, 一般来讲, 一个函数的变上限积分函数要比原来的函数有更好的光滑性质, 而导函数的光滑性会变弱. 但是在复域中, 由于复函数的可微和可积(积分与路径无关)要比实函数严格得多(二者竟然等价), 所以就导致对可微(也就是可积)函数求导和求变上限积分函数后不影响函数的光滑性. 或者说, 一个在某一区域内复可微的函数必定有任意阶连续导数, 同时还可以展开为泰勒级数,并且收敛半径不变. 可以说, 进入复域后, 我们研究的函数的光滑性变得非常之好. 这便是复变函数与实变函数的一个本质区别.
当然,全纯函数(复解析函数)族和亚纯函数族也有着更神奇更深刻的分析性质.最后不得不提的是研究复函数就会很自然的引出多值函数的问题. 为了解决这一问题, Riemann天才的通过重叠定义域的方式, 恢复了多值函数的单值性, 引入了Riemann面的概念. 也就是复流形的现代起源.
小平邦彦 Complex Analysis
作者牛到可以, 有兴趣的同学可以查一下, 小平先生是传说中的得到沃尔夫奖和菲尔兹奖为数不多的几个人之一, 实力可见一斑. 同时这本复分析写得也是相当精彩. 读起来跟张筑生的数学分析新讲是同一种感觉:”文笔清晰详细, 证明深入浅出, 通俗易懂”. 内容比大多数国内复变函数教本内容更深,更丰富. 相对来讲比较强调几何的内容.
第六章,第七章是关于Riemann面的极好的入门讲义, 有兴趣的同学可以参考.
更多的相关内容可以参考L.V.Ahlfors&L.Sario的Riemann Surfaces或者F.Gilligan的 Lectures on Riemann Surfaces(Gtm081)
当然书中有不少打印错误, 英文翻译的也很生硬(可以明显的看出很多话并不符合英语习惯), 但并不影响理解, 对于英语不是特别好的同学, 反而有助理解, 因为只要将英文直译成对应的中文, 一般来讲就很容易看懂.
H.Cartan 解析函数论初步
非常经典, 讲解方式相当有特色. 算是那种比较薄但内容比较丰富的书. 写法相当简练, 书中很多内容的处理(形式幂级数,微分形式的积分)让人感觉耳目一新. 总的来讲还是比较明白的. 但是要求读者知道一点儿点集拓扑的知识和一点儿微分形式的知识. 中文版翻译质量一般, 但是图书馆有英译版.
E. M. Stein&R.Shakarchi Complex Analysis
Stein是陶哲轩的老师, 这本书是Stein在MIT讲复变的讲义, 这是这一系列的第二本,第一本是 Fourier Analysis - An Introduction, 第三本是Real Analysis--Measure Theory, Integration, and Hilbert Spaces. Stein的复变内容丰富(有老师指出国内大多数复变教材只能覆盖Stein书前三分之一的内容.), 讲解平易近人, 但是感觉风格上更强调分析, 我不是特别喜欢(与个人审美有关), 但是很多同学比较喜欢. 复变的内容有一部分放在Fourier Analysis - An Introduction的习题中. 据传武大有大牛做完了这本书的全部习题, 在一次很难的复变考试中提前一个多小时交卷, 并且基本正确.
沙巴特 复分析I单复变函数
为数不多的讲解平易近人的俄罗斯教材. 相对强调几何直观. 并且中间穿插了很多有意思的历史故事和插图, 有很强的可读性. 是极好的单复变教本, 很适合初学者.
Ahlfors Complex Analysis(复分析)
极经典的复分析教材, 内容丰富, 也是比较简洁的教材. 讲解的还是可以看懂, 只不过不少习题都很有难度. Ahlfors也是即得过菲尔兹(好像是第一届)又得过沃尔夫奖的大牛.
下面的一些是将复函数融进数学分析的书
高木贞治 高等微积分(解析概论)
J.Dieudonné Treatise on Analysis(现代分析基础)
T.M.Apostol 数学分析
R.Courant&F.John Introduction to Calculus and Analysis(微积分和数学分析引论)
高木的相对古典, 但讲的很精彩简明. Dieudonné的就比较现代, 相对要难一些.
钟玉泉 复变函数论
国内用的比较多的复变函数教材. 内容相对古典, 但是写法相对严谨, 内容不深, 讲的挺明白的, 读起来很舒服. 相对来讲算是国内比较好的教材.
龚昇 简明复分析
观点比较高, 内容深刻丰富, 只不过写得太薄, 如果老师不讲, 读起来就很费劲.
余家荣 复变函数
内容古典, 但细节处理的比较糙, 讲解也没有钟玉泉透彻, 感觉一般啊.
C.A.Berenstein&R.Gay Complex Variables an Introduction(Gtm125)
重口味的复变, 内容同Ahlfors相当, 但显然用了相当现代化的处理方式. 有兴趣的同学可以参考.
W.Rudin Real and Complex Analysis
神书之一, Rudian式的叙述风格, 读起来还是有一定难度的. 可以作为参考.
实变
周民强 实变函数论
应该是国内用得最多的一本实变. 微分与积分部分讲解十分到位, 总的来讲这本书讲的还算比较明白, 最大的特点就是习题多的像天上的星星. 而且很大一部分有相当的难度. 有兴趣的同学可以在大四预备一年的时间做一下习题. 缺点是不讲抽象测度, 但是很多处理还是很为读者考虑的. 值得一看的好书.
夏道行 实变函数论与泛函分析(上册)
起点不高, 并且讲解清晰, 适合初学, 与周民强相比, 强调抽象测度, 习题要简单一些, 内容相对容易接受. 在学习数学分析的有关积分理论时可以作为不错的参考.
R.L.Wheeden&A.Zygmund Measure and integral --An introduction to real analysis
师大早年间用的实变讲义. 据传讲得还是很不错的.
王昆扬 实变函数论讲义
很多地方很有新意, 但又有不少细节处理得没有周民强好. 后半部分相当有意思, 值得一读. 但以周民强为参考可能读起来会更舒服一些.
P.R.Halmos Measure Theory(Gtm 018测度论)
相对来讲是本相当有历史的书. 证明一般比较简洁, 漂亮. 如果想细致的念一念测度与积分理论, 这本书是相当不错的选择. 同时是夏道行的非常不错的参考书.
E.M.Stein&R.Shakarchi Real Analysis--Measure Theory, Integration, and Hilbert Spaces
据网友评论, 这本书比国内的很多实变函数教本有更高的可读性.
E.H.Lieb&M.Loss Analysis
丘成桐选译中的一本, 陈天权老大爷的评价是:”这本分析教材是作者们给物理学家和从事自然科学研究的工作者介绍近代分析而写的. 他们避开了一般泛函分析, 而对具体的空间讨论, 介绍了为理解近代量子力学所需的最有用的分析工具. ”测度论部分讲的相对简练深刻, 和一般的实变教材有些不同. 按作者的内容可以相对较快的进入比较重要的Lp空间. 其中很多论述相当精彩, 值得一看.
W.Rudin Real and Complex Analysis
神书之一, Rudian式的叙述风格, 读起来还是有一定难度的. 可以作为参考.
柯尔莫戈洛夫 函数论与泛函分析初步
名著之一, 先讲泛函, 再讲实变, 值得一读. 实变部分很多内容可能和国内一些教材处理方式不同.
徐森林 实变函数论
科大风格, 符号奇多无比, 讲解相对晦涩, 自称是周民强和夏道行的加强版, 但不少细节之处处理不及前二者. 优点是习题比较多, 而且比较难, 习题解比周民强习题解的质量要高一些.
G.B.Folland Real Analysis
袁文老师推荐的书. 传说内容比较现代. 写得也很不错.
严士健 测度与概率
如果感觉Halmos读起来有些困难, 本书是一个不错的选择. 选材和行文可能比Halmos更适合初学者.
严加安 测度论讲义
如果觉得实变中积分理论没学过瘾, 可以读读此书. 涉及到测度论的内容, 也可查阅此书. 起点比Halmos高些, 适合当做字典查阅, 可能不适合初学.
(古典)微分几何
一般来讲是一个学期的课程. 主要介绍曲线曲面的局部性质及相应不变量系统. 整体性质一般会因为课时的原因略去或再开其他课程讲解. 算是本科阶段及其重要的基础课. 内容可以看做曲面积分的拓展.
张筑生 数学分析新讲
书的第三册前一部分花了不少篇幅介绍微分几何的基础知识, 讲解条理性强, 简明扼要, 直观生动, 重点突出. 虽然是数学分析, 可是比不少微分几何教材讲得还好. 所以同学们学习微分几何时, 可以先看一下这部分内容.
陈维桓 微分几何(06年版)
感觉上可以算是国内本科阶段最好的微分几何教本. 最大的特点是讲解细致清晰, 适合初学. 微分几何的细节写得严格清晰并不容易, 这本书不但做到了这一点, 而且用了读者更容易接受的方式讲解. 同时内容基本上是自足的, 书中引用的定理基本会在附录中给出完整的证明. 唯一的一点小问题(与个人审美有关)是本书的很多方程如果贯彻偏导用下标表示的方式的话能写得更紧凑一些, 但是基本不影响阅读.
W.Klingenberg A Course in Differential Geometry (Gtm051)
内容比陈维桓要丰富一些(但基本上和do Carmo差不多), 某些细节的处理显得更严格, 证明和讲解都比较简明(颇有Rudin的风格). 可以作为参考书.
M.P.do Carmo Differential Geometry of Curves and Surfaces曲线与曲面的微分几何
书的内容是一年的课程, 按丘成桐的说法, 本科阶段能念懂do Carmo就已经很不错了. 不过感觉内容确实很多, 有兴趣和时间的同学可以念一念. 写法上与陈维桓感觉差的比较远, 但跟W.Klingenberg比较近.
古志鸣 几何与拓扑的概念导引
数学与非数学专业的几何与拓扑公共基础课, 虽然是研究生的基础课, 但是因为考虑到听课的非数学专业的同学, 所以就略去了不少重要定理的证明, 而改用实例说明, 感觉上, 学完分析和代数课程的数学系本科生就可以阅读. 概念的引导读起来感觉不错, 读完后对很多几何概念会有一些感性认识. 不过对几何感兴趣的同学最好还是阅读相关的教材, 这本书可能当做科普更合适一些.
B. A. Dubrovin A. T. Fomenko S. P. Novikov
Modern Geometry ----Methods and Applications
俄罗斯教材选译之一, 也收在Gtm系列中, 一共三本, 但是中译版比英译版少一些讲解的内容, 不知道是版本的原因, 还是因为那部分语法结构比较复杂所以就不翻译. 所以看的时候拿英文版对照一下可能有助理解.
七十年代在莫大开设的几何课程的教本. 内容相当丰富(国内本科阶段的微分几何一般只能覆盖第一本的一部分), 方法相当现代, 但可能因为本科生讲义的原因,讲法上并没有用太多(但也不少)更抽象的数学. 学完微分几何课以后念起来可能会更舒服一些.
M.Berger&B.Gostiaux Differential Geometry: Manifolds Curves and Surfaces(GTM115 微分几何—流形,曲线和曲面)
法国书一般比较重口味, 按照邓冠铁老师的话说, 法国教材给人的感觉就像为了捞一碗水要先翻过一座高山. 叙述现代而抽象, 读起来要花一些力气. 不过因为讲的很严格由比较一般,所以作为参考书却是不错的选择.
H.Cartan 微分学
后半部分简明而严谨的讲了微分形式及其在几何中的一些应用.
梁灿彬 微分几何入门与广义相对论
老梁是为数不多的懂数学的物理老师, 所以编出来的书数学系的同学读起来障碍不大(可能学完微分几何后读会更好接受). 但是这本书排版太过紧凑, 所以读起来可能没那么舒服. 想读这本书更好的选择是听一听老梁的课. 中科院有, 网上也有. 讲的非常之好, 值得一听.
陶哲轩 Differential Forms and Intergration
关于微分形式的积分的文章, 篇幅不大, 起点不高, 但讲的很不错.
M.P.do Carmo Differential Forms and Applications
感觉上讲的没有曲线曲面的微分几何那样清楚易懂, 读起来没有do Carmo自称的那样轻松.
I.Madsen&J.Tornehave From calculus to cohomology
陈天权老大爷的评价是:”这是作者们在Arhus大学讲授微分拓扑的讲义基础上写成的书, 包括同调理论的初步及其在示性类上的应用. 本书只假定读者具有微积分和线性代数的知识, 只在最后要求读者有一些曲面理论的知识.” 文风算是比较简洁那种. 但是讲的还是比较明白的.
S.Morita Geometry of Differential Forms
用更容易接受的语言介绍了微分形式的相关内容, 值得一看.
拓扑学
拓扑学一般来讲可以大致分为三个部分, 点集拓扑,代数拓扑和微分拓扑. 点集拓扑更多的可能不是一门专业学科, 而更像集合论那样很多学科的基础语言. 代数拓扑和微分拓扑更偏向几何. 本科阶段的拓扑课程内容相对少. 更多的是一些点集拓扑, 代数拓扑相对来讲篇幅较少, 因为课时的原因, 微分拓扑相对较难涉及. 所以一般来讲本科阶段拓扑学的课程可能分析的感觉要多于几何学. 对几何感兴趣的同学可以参考
B. A. Dubrovin A. T. Fomenko S. P. Novikov Modern Geometry ----Methods and Applications
和
[苏]Ю.Г.鲍里索维奇 Н.М.勃利兹尼亚科夫 Я.А.伊兹拉依列维奇 Т.Н.福缅科 著,
盛立人 金成桴 吴利生 徐定宥 许依群 罗嵩龄 译, 高等教育出版社,1992.9, 拓扑学导论, 英译名为Introduction to Topology
前者由中译版, 在斯普林格的Gtm系列中为第93,104,124本, 相对比较好找. 但是后者就不太好找, 一般只能在图书馆中找到. 后者是非常不错的拓扑学教材, 内容丰富, 通论同调都有讲到, 讲法更偏向于几何, 读起来妙趣横生.
熊金城 点集拓扑讲义
点集拓扑部分介绍的非常详细, 属于相对比较好读的拓扑学教材. 只不过代数拓扑的内容相对较少. 但国外的教材代数拓扑的内容就要相对多些.
J.R.Munkres Topology(拓扑学)
也是一本绝世神书. 传说作者与Smale和另一位传说中的同学都是R.Bott的学生. 据称作者当时是三个家伙中最牛逼的一个(当时Smale的才华并没有显露出来), 传说不但上课记笔记, 而且整理的讲义非常不错, 广受欢迎. 书的翻译质量很不错. 原版相当口语话, 翻译也在努力尽量做到保持原版口语化的风格. 译者指出:”此书全书取材合理, 概念引入自然, 论证思路清晰, 联系广泛自然” 基本可以算得上人民群众喜闻乐见的好书之一, 唯一的一点小问题是内容实在太多, 感觉怎么读也读不完的样子. 有时间的同学一定要好好读一读.
Armstrong Basic Topology基础拓扑学
也是非常不错的教材, 但是翻译质量不如Munkres. 新版除了字体外好像什么也没改, 词汇显得比较老旧. 可读性稍逊于Munkres, 但是选材和讲解比Munkres要简明一些.
(日)野口宏 拓扑学的基础和方法
非常不错的拓扑学科普书, 内容丰富, 写得比较细致.
W.G.Chinn&N.E.Steenrod 拓扑学的首要概念
非常不错的拓扑学科普书, 内容不如野口宏丰富, 但讲解可能更容易接受. 值得一看.
下面两册书风格类似, 前者是复旦的拓扑学, 后者是北大的拓扑学. 可能都为了更多的介绍代数拓扑对点集拓扑的篇幅进行了压缩处理, 内容基本不变, 只是证明变得更简明, 所以初学时读起来会有一定的困难. 阅读时以熊金城作为参考是个不错的注意. 与后者相比, 前者内容更丰富一些. 但总的来讲没有Munkres和Ю.Г.鲍里索维奇等丰富.
李元熹 张国樑 拓扑学
尤承业 基础拓扑学讲义
Kelley 一般拓扑学
一般拓扑学与点集拓扑学是同义词. 所以作者为了体现幽默指出也可以把此书称为”青年分析学者须知”类似游览手册或字典的著作, 相对来讲不是特别好读. 传说习题很难.
G.Choquet 拓扑学教程
虽然叫拓扑学, 但本书更注重的是点集拓扑中与分析有关的内容. 所以早年间的版本叫做分析与拓扑. 这本书翻译的不错. 是分析基础部分相当好的参考书. 作为泛函分析的参考书是很合适的.
常微分方程
一般来讲本科阶段介绍常微分方程的常用解法和基本定理. 同学们会发现这门课相当耗时间, 我们会花大量时间用来练习解方程, 虽然大多数方程都是难以求出解析解的(但这样的练习是不能忽略的). 常微分方程理论相对来讲比偏微分方程要更成体系, 显得更完整. 但是很多细节问题要深究起来都是无底洞(比如说李雅普诺夫函数的构造等). 常微分方程课程更重要的应该是存在唯一性定理, 解对参数的依赖性, 定性理论等内容. 但因为课时有限, 上面提及的内容很难做更细致的讲解, 所以就需要同学们在学完之后花时间回顾一下.
王高雄 常微分方程
内容相对适合初学者. 定性理论部分讲得相当精彩. 求解方法比丁同仁引入自然. 总体上讲, 内容没有丁同仁丰富, 但可读性比丁同仁强很多.
彼得罗夫斯基 常微分方程论讲义
算是早年间出版的书, 但是现在看起来依然是相当不错的书. 选材不落俗套, 文风平易近人, 讲解细致独到(有网友认为作者行文官僚气严重, 这可能与个人审美有关. 文风虽然不算特别活泼, 但相比之下国内很多书比这本书官僚气更严重), 可读性很高的一本书. 内容不及丁同仁丰富, 但是可读性更高, 作为参考书十分合适.
丁同仁 常微分方程教程
不少网友认为这是极好的一本书, 但个人感觉不少重要定理的证明叙述生硬, 过程不够自然, 要理解需要花费很大力气. 优点是内容丰富.
Л.C.庞特里亚金 常微分方程
内容不及丁同仁丰富, 但比丁同仁可读性高.
Hirsch&Smale 微分方程、动态系统与线性代数
网友评论说本书虽然内容现代但注重理解, 但可读性很高. 不过习题很难, 有兴趣的同学可以做一做.
W.Walter Ordinary Differential Equations(Gtm182)
基本上能够查到常微分方程稍微深一些的内容. 可以当做字典用.
H.Cartan 微分学
微分方程定性理论部分讲得挺精彩的, 只不过翻译得比较一般.
V.I.Arnold Ordinary Differential Equations
很多网友说这本书是学习常微分方程时的必读书. 但其实本书并不适合入门. 说是必读是没错的, 但在学习常微分方程的基础课时读就有待商榷. 可能同学们在学完常微和微分几何的课程后再读, 就会感到非常舒服. 而且这样能更强烈的感受到这本书的神奇之处. |
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