LeetCode_120（动态规划）

给定一个三角形，找出自顶向下的最小路径和。每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。

例如，给定三角形：

[
     [2],
    [3,4],
   [6,5,7],
  [4,1,8,3]
]

自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。

说明：

如果你可以只使用 O(n) 的额外空间（n 为三角形的总行数）来解决这个问题，那么你的算法会很加分。

 

算法分析：

        本题是动态规划，最基本的办法是自底向上递推，从最后一行向上递推，因为每个点有两个选择，向下或者向右下，所以求出这两种情况下点到下一行的路径累加和，取其中较小的值，再逐步向上递推，求出顶结点到最后一行的最小路径和。设置一个二维数组f[n][n]，来保存第n行第n个结点到最后一行的最小路径，其中数组的最下面一行的值就是所给数据的底层行的值。从倒二行出发，求出两种选择情况下每个点到最底行的最小路径和，将这个值保存到数组中。逐步向上面一行递推，递推方程为：

                                      f[i][j]=min(f[i+1][j],f[i+1][j+1])

        最后返回顶结点的值即可。代码如下：

class Solution {
public:
        int mi(int a,int b)
	{
		return a>& triangle)
	{
		int res=0;
		int m=triangle.size();
		int n=triangle[m-1].size();
		int f[m][n];
		for(int i=0;i=0;i--)
			for(int j=0;j

        但是这种方法比较浪费空间，好多点的值求出之后都不会用到了，为了节省空间，我们可以将那些有用的值覆盖掉无用值。定义一个一维数组f[n]，表示每一行的每个点到最底行的最小路径和。初始值就是所给数据中最底一行的值。从倒二行出发，还是上面所讲的思路，求出每个点到下面一行的最小路径和，然后将这一行的值覆盖掉原来的值，因为求出倒二行的最小路径和后倒一行的值就没有用了。还是自底向上递推，将每一行的值覆盖点前一行的值，最后返回数组首元素即可。代码如下：

class Solution {
public:
    int mi(int a,int b)
    {
	    return a>& triangle)
    {
        int m=triangle.size();
        int f[m];
        for(int i=0;i=0;i--)
        	for(int j=0;j