3.27《算法图解》笔记——Chapter 2 Choose Sorting

算法图解笔记——Chapter 2 Sorting
Author: Seven Zou
Email: [email protected]
Language: Python2.7

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2 排序算法

• 学习两种最基本的数据结构——数组和链表，它们无处不在。第一章使用了数组，其他章也几乎都将用到数组。数组是个重要的主题，但在有些情况下，使用链表比使用数组更合适。
• 学习排序算法、快速排序算法。排序算法包含冒泡排序，选择排序，快速排序，归并排序，堆排序等。选择排序是包括快速排序的基石。快速排序是一种重要的算法。

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2.1数组和链表

数组：元素是在一起的。可以理解为将数据按照固定顺序排列好，且同一数组内所有元素都必须相同(都为int、double等)。
链表：元素是分开的。可以理解为每个元素都存储了下一个元素的地址，从而使得一系列随机的地址串在一起。
e.g.如果想在地址中插入一个元素，那么链表不需要移动元素而将地址存储到前一个元素中即可，而数组则需要移动。 在数组中的元素，是带编号的且从0开始。元素的位置(编号)被称为 索引。

数组元素	1	2	3	4	5	6
索引编号	0	1	2	3	4	5

运行时间	数组	链表
读取	$O(1)$	$O(n)$
插入	$O(n)$	$O(1)$
删除	$O(n)$	$O(1)$

Remark: $O(1)$表示常量时间；$O(n)$表示线性时间。

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2.2选择排序

假如要对一个列表中(1-n)数从小到大排列则共有n次，所以需要的总时间为$O(n\times n)$，即$O(n^2)$。

98		1		1
76	…	98	…	…
47	==>	76	==>	…
…	…	…	…	…
19		…	…	n
$O(n)$		$O(n)$		$O(n)$

Remark: 对于$O(n\times n)$，第一次检查 $n$个元素，但之后依次递减，$n-1、n-2、...、2、1$。则平均每次检查 $1/2\times n$，则运行时间实际为 $O(n\times 1/2\times n)$，在大O表示法中省略 1/2 这样的常数，故写作$O(n\times n)$($O(n^2)$)。

附Case的Code：

# -*- coding: utf-8 -*-
# 用来找出数组中最小元素的函数 
def findSmallest(arr):     
	smallest = arr[0]   # 存储最小的值     
	smallest_index = 0  # 存储最小元素的索引     
	for i in range(1, len(arr)):         
		if arr[i] < smallest:             
			smallest = arr[i]             
			smallest_index = i     
	return smallest_index 
# 选择排序算法 
def selectionSort(arr): # 对数组进行排序     
	newArr = []     
	for i in range(len(arr)):         
		smallest = findSmallest(arr)    # 找出数组中最小的元素，并将其加入到新数组中         
		newArr.append(arr.pop(smallest))    
	return newArr  
# 测试
print selectionSort([5,3,6,2,10])

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2.3快速排序

快速排序是一种更快的排序算法，其运行时间为$O(nlo{g}^n)$。
在学习快速排序算法之前，需了解 递归 概念，则明天再进行补充学习，待更。

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Reference

[美]Aditya Bhargava/袁国忠, 算法图解, 北京：人民邮电出版社, 2017.3.

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Note: 开始学习使用Github来管理自己的Code了。
附Github地址: https://github.com/shiqi0404/Algorithm_Diagram，其中包括笔记、Code还有书本pdf版。