基于观测器的滑模控制设计的模型选择问题
基于观测器的滑模控制设计的模型选择问题
问题描述
系统
y ¨ = f ( y ˙ , y , d ( t ) ) + b u \ddot{y}=f(\dot{y},y,d(t))+bu y¨=f(y˙,y,d(t))+bu
控制目标为 y → r y\rightarrow{r} y→r，其中 r r r为期望值
我们想讨论用原模型来做控制，还是用误差模型
e ¨ = f ( y ˙ , y , d ( t ) ) − r ¨ + b u \ddot{e}=f(\dot{y},y,d(t))-\ddot{r}+bu e¨=f(y˙,y,d(t))−r¨+bu来做控制
其中 e = y − r e=y-r e=y−r
原模型控制
设计扰动观测器得出 f f f的估计值 f ^ \hat{f} f^，那么系统可以重写成
y ¨ = f ~ + v 1 \ddot{y}=\tilde{f}+v_1 y¨=f~+v1,
其中 f ~ = f − f ^ ， v 1 = ( f ^ + b u 1 ) \tilde{f}=f-\hat{f}，v_1=(\hat{f}+bu_1) f~=f−f^，v1=(f^+bu1)
设计滑模控制器，这里用积分滑模
s = e ˙ + ∫ ( k 1 e ˙ + k 2 e ) − e ˙ ( 0 ) s=\dot{e}+\int({k}_1\dot{e}+k_2e)-\dot{e}(0) s=e˙+∫(k1e˙+k2e)−e˙(0)
趋近率选用等速趋近率 s ˙ = − η s g n ( s ) \dot{s}=-\eta sgn(s) s˙=−ηsgn(s)
则有， v 1 = − η s g n ( s ) + k 1 e ˙ + k 2 e + r ¨ v_1=-\eta sgn(s)+k_1\dot{e}+k_2e+\ddot{r} v1=−ηsgn(s)+k1e˙+k2e+r¨
u 1 = ( 1 / b ) ( − η s g n ( s ) + k 1 e ˙ + k 2 e + r ¨ − f ^ ) u_1=(1/b)(-\eta sgn(s)+k_1\dot{e}+k_2e+\ddot{r}-\hat{f}) u1=(1/b)(−ηsgn(s)+k1e˙+k2e+r¨−f^)
误差模型控制
设计扰动观测器得出 F = f − e F=f-e F=f−e的估计值 F ^ \hat{F} F^，那么系统可以重写成
e ¨ = F ~ + v 2 \ddot{e}=\tilde{F}+v_2 e¨=F~+v2,
其中 f ~ = f − f ^ ， v = ( f ^ + b u 2 ) \tilde{f}=f-\hat{f}，v=(\hat{f}+bu_2) f~=f−f^，v=(f^+bu2)
设计滑模控制器，注意到这里的控制目标是0，即 e → 0 e\rightarrow{0} e→0
s = e ˙ + ∫ ( k 1 e ˙ + k 2 e ) − e ˙ ( 0 ) s=\dot{e}+\int({k}_1\dot{e}+k_2e)-\dot{e}(0) s=e˙+∫(k1e˙+k2e)−e˙(0)
趋近率选用等速趋近率 s ˙ = − η s g n ( s ) \dot{s}=-\eta sgn(s) s˙=−ηsgn(s)
则有， v 2 = − η s g n ( s ) + k 1 e ˙ + k 2 e v_2=-\eta sgn(s)+k_1\dot{e}+k_2e v2=−ηsgn(s)+k1e˙+k2e
u = ( 1 / b ) ( − η s g n ( s ) + k 1 e ˙ + k 2 e − f ^ ) u=(1/b)(-\eta sgn(s)+k_1\dot{e}+k_2e-\hat{f}) u=(1/b)(−ηsgn(s)+k1e˙+k2e−f^)
其实不难发现，两者的差别就在于对 r ¨ \ddot{r} r¨的处理
这里列出几种处理方法：
1、通过微分器得到，如果准确那么方法自然用原模型控制
2、当成扰动去处理，这里也有两种方法
（1）误差模型方法：在观测器中估计出来，前馈消除
（2）原模型方法：在控制器设计中通过抗扰设计去消掉（上文中没具体写出）
一个疑问：
如果用误差系统和ADRC来设计，其期望的输出信号 V = 0 V=0 V=0，那么此时还有必要用TD来“柔化”信号 V V V吗？