leetcode 94. Binary Tree Inorder Traversal (二叉树的中序遍历，递归法，非递归法)

题目要求

给定一个二叉树，返回中序遍历的结果。
注：尝试用递归和迭代两种方法。

相似题目
解答： leetcode 144. Binary Tree Preorder Traversal(二叉树的前序遍历，递归法，非递归法)

示例

/* Example */
Input: [1,null,2,3]
   1
    \
     2
    /
   3

Output: [1,3,2]

解题思路

什么是中序遍历？
中：指的是根节点出现的位置，以一个简单的树型结构举例，对树中的每个节点，在遍历的时候都按照先遍历左孩子，中间遍历根节点，最后遍历右孩子。
(结果为: 3-2-1)。

      2
    /   \
   3     1

以此类推，我们可以知道先序遍历是先遍历根节点，然后是左孩子，最后是右孩子。（结果为：2-3-1）
后序遍历是：先遍历左孩子，中间是右孩子，最后是根节点。（结果为：3-1-2）

怎么实现中序遍历？
1、递归
递归方法是解决树类问题中常用的方法，易于理解，在解答本题的时候，我们根据上面讲的中序遍历方法，能写出如下的代码：

/*
 vector  inorder; // 保存节点的值。
*/
vector<int> inorderTraversal(TreeNode* root) {
        inorderTraversal(root->left); // 先递归遍历左节点到头
        inorder.push_back(root->val); // 输出
        inorderTraversal(root->right); // 后递归遍历右节点到头
        }

递归主要代码（c++）

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    vector<int> inorderTraversal(TreeNode* root) {
        if(root !=NULL)
        {
        inorderTraversal(root->left);
        inorder.push_back(root->val);
        inorderTraversal(root->right);
        }
        return inorder;
    }
    
private:
    vector<int> inorder;
  }

2、 迭代法（非递归）
由于递归实现树的遍历非常简单，所以在面试的时候，面试官通常会不让我们用递归来做，所以这里我们介绍一下非递归实现树的遍历。需要借助 栈 这个数据结构来实现。

我们来想一下，中序遍历的要点是根节点出现在中间的位置（先左中根后右）。

我们如何利用栈的特性（先进后出）来实现这个关系呢？

step1. 对一个二叉树(如下图)，我们首先要做的是从根开始遍历其左孩子，直到叶子节点4（再无左孩子为止）。
期间遍历到的所有节点都要进栈。

现在栈内有2，3，4。栈顶元素是4。

      2
    /   \                             |           |
   3     1                            |     4     | --->stack.top()
  /     / \                           |     3     | 
*4     5   6						  |     2     |
   										————————
     tree                                 stack

step2. 对于4这个节点进行排序，根据中序遍历的顺序，先左孩子节点，但是此时没有左孩子结点，所以我们要返回根节点的值，即4。这时候你会发现，现在存于栈顶的元素，就是我们要找的，所以借助出栈操作来实现元素出栈，并且保存下根节点的值。（由于要取栈的栈顶元素操作，所以这个循环的条件之一就是保持栈非空！！可以看代码理解）

step3. 根据遍历的顺序，最后该遍历右孩子结点，我们只需要将现在的指针指向右侧孩子结点即可。

时间复杂度O(n),每个节点都遍历一次， 空间复杂度O(n)要存一个树形结构。

非递归主要代码–AC 0ms（c++）

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
vector<int> inorderTraversal(TreeNode* root) {
       TreeNode*p = root;
       stack<TreeNode*>s;
       vector<int>nodes;
       while(!s.empty()||p) // 这步判断很重要，不要忘记栈非空。
       {
           if(p)
           {
               s.push(p);
               p=p->left;
           }
           else
           {
              p = s.top();
              s.pop();
              nodes.push_back(p->val);
              p=p->right;
           }
       }  
        return nodes;
    }

总结一下

在实现非递归排序的时候，我们利用栈的特性，帮助我们十分高效的完成任务，需要注意的点有：

1. 循环条件的设置，保证当前节点和栈的非空性十分重要，否则很大可能会Runtime error.

2. 牢记栈的操作，push 进， pop 出（先要指向top()）

原题链接：https://leetcode.com/problems/binary-tree-inorder-traversal/