渡轮问题（动态规划）

Description

　　Palmia河在某国从东向西流，并把该国分成南北两个部份。河的两岸共有n个城市，且北岸的某个城市与南岸的某个城市是友好城市，而且对应的关系是一一对应。如下图： 
 
　　现要求在两个友好城市之间建立一条航线，但由于天气关系，所有的航线都不能相交，因此就可能所有城市都建立航线。如上图，则最多可建立两条航线可保证航线不交叉。

Input

　　第一行为一个数n（n<=5000），表示城市的个数。第二行为n个数，表示南边n个城市离河的源头的距离（小于2^31-1）。第三行为n个数，表示北边n个城市离河的源头的距离（<2^31-1），距离为整数。

Output

　　一个数，能建立最多的航线。

Sample Input

 

 

Sample Output

 

求最长不下降序列，状态转移方程为：

L(Si)=max{L(Sj)}+1

1<=j，且Sj

Si为航线的终点坐标值。

时间复杂度： O(n^2)

程序：

const

  maxn=50000;

var

  n,i,j,t:longint;

  f,a,b:array[0..maxn] of longint;

procedure qsort(l,r:longint);

var

  i,j,mid:longint;

begin

  if l>=r then exit;

  i:=l;j:=r;

  mid:=a[l+random(r-l+1)];

  repeat

    while a[i]

    while a[j]>mid do dec(j);

    if i<=j then

      begin

        a[0]:=a[i];a[i]:=a[j];a[j]:=a[0];

        b[0]:=b[i];b[i]:=b[j];b[j]:=b[0];

        inc(i);dec(j);

      end;

  until i>j;

  qsort(l,j);

  qsort(i,r);

end;

begin

  readln(n);

  for i:=1 to n do

    read(a[i]);

  for i:=1 to n do

    read(b[i]);

  randomize;

  qsort(1,n);

  for i:=1 to n do

    f[i]:=1;

  for i:=n-1 downto 1 do

    begin

      t:=0;

      for  j:=i+1 to n do

        if (b[j]>b[i]) and (f[j]>t) then t:=f[j];

      if t>0 then f[i]:=t+1;

    end;

  t:=1;

  for i:=2 to n do

    if f[i]>f[t] then t:=i;

  writeln(f[t]);

end.

版权属于: Chris

原文地址:  http://blog.sina.com.cn/s/blog_83ac6af80102v9rh.html

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