ORB-SLAM中LoopClosing线程的sim3计算

参考论文：http://people.csail.mit.edu/bkph/papers/Absolute_Orientation.pdf

参考ORB-SLAM源码详解

sim3计算：R t s

 

ORB-SLAM 源码中的文件Sim3Slover.cc

void Sim3Solver::ComputeCentroid(cv::Mat &P, cv::Mat &Pr, cv::Mat &C)
{
    cv::reduce(P,C,1,CV_REDUCE_SUM); //计算质心
    C = C/P.cols;

    for(int i=0; i(0,0)+M.at(1,1)+M.at(2,2);
    N12 = M.at(1,2)-M.at(2,1);
    N13 = M.at(2,0)-M.at(0,2);
    N14 = M.at(0,1)-M.at(1,0);
    N22 = M.at(0,0)-M.at(1,1)-M.at(2,2);
    N23 = M.at(0,1)+M.at(1,0);
    N24 = M.at(2,0)+M.at(0,2);
    N33 = -M.at(0,0)+M.at(1,1)-M.at(2,2);
    N34 = M.at(1,2)+M.at(2,1);
    N44 = -M.at(0,0)-M.at(1,1)+M.at(2,2);

    N = (cv::Mat_(4,4) << N11, N12, N13, N14,
                                 N12, N22, N23, N24,
                                 N13, N23, N33, N34,
                                 N14, N24, N34, N44);


    // Step 4: Eigenvector of the highest eigenvalue
    // N矩阵特征分解
    cv::Mat eval, evec;

    cv::eigen(N,eval,evec); //evec[0] is the quaternion of the desired rotation

    // N矩阵最大特征值（第一个特征值）对应特征向量就是要求的四元数（q0 q1 q2 q3）
	// 将(q1 q2 q3)放入vec行向量，vec就是四元数旋转轴乘以sin(ang/2)
    cv::Mat vec(1,3,evec.type());
    (evec.row(0).colRange(1,4)).copyTo(vec); //extract imaginary part of the quaternion (sin*axis)

    // Rotation angle. sin is the norm of the imaginary part, cos is the real part
    double ang=atan2(norm(vec),evec.at(0,0));

    vec = 2*ang*vec/norm(vec); //Angle-axis representation. quaternion angle is the half

    mR12i.create(3,3,P1.type());

    cv::Rodrigues(vec,mR12i); // computes the rotation matrix from angle-axis

    // Step 5: Rotate set 2
    
    //计算尺度
    cv::Mat P3 = mR12i*Pr2;

    // Step 6: Scale

    if(!mbFixScale)
    {
        double nom = Pr1.dot(P3);
        cv::Mat aux_P3(P3.size(),P3.type());
        aux_P3=P3;
        cv::pow(P3,2,aux_P3);
        double den = 0;

        for(int i=0; i(i,j);
            }
        }

        ms12i = nom/den;
    }
    else
        ms12i = 1.0f;

    // Step 7: Translation
    //计算平移
    mt12i.create(1,3,P1.type());
    mt12i = O1 - ms12i*mR12i*O2;

    // Step 8: Transformation

    // Step 8.1 T12
    mT12i = cv::Mat::eye(4,4,P1.type());

    cv::Mat sR = ms12i*mR12i;

    sR.copyTo(mT12i.rowRange(0,3).colRange(0,3));
    mt12i.copyTo(mT12i.rowRange(0,3).col(3));

    // Step 8.2 T21
    // 构造相似变换矩阵
    mT21i = cv::Mat::eye(4,4,P1.type());

    cv::Mat sRinv = (1.0/ms12i)*mR12i.t();

    sRinv.copyTo(mT21i.rowRange(0,3).colRange(0,3));
    cv::Mat tinv = -sRinv*mt12i;
    tinv.copyTo(mT21i.rowRange(0,3).col(3));
}

程序的的设计上是先根据去心的匹配点对构造出了矩阵M，然后构造矩阵N，N矩阵最大特征值（第一个特征值）对应特征向量就是要求的四元数（q0 q1 q2 q3）， 将(q1 q2 q3)放入vec行向量，vec就是四元数旋转轴乘以sin(ang/2)，计算旋转的角度和旋转向量，再计算出旋转矩阵。再求出尺度（用的非对称模式）和平移量，最后给出位姿变换矩阵。